Digibron cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Digibron te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Digibron.

Bekijk het origineel

Wiskunde-onderwijs in beweging

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Wiskunde-onderwijs in beweging

Voortgezet onderwijs

9 minuten leestijd Arcering uitzetten

Inleiding

Het lijkt nog maar zo kort geleden: 1 augustus 1968. Met ingang van deze dag werd de Mamnrioetwet ingevoerd, een voor het voortgezet onderwijs ingrijpende zaak. ULO en HBS, die tientallen jaren het gezicht van het Nederlandse voortgezet onderwijs hadden bepaald, verdwenen. MAVO, HAVO en Atheneum deden hun intrede. De inrichting van de eerste klas als brugklas, het kiezen van een vakkenpakket met zes of zeven vakken in de bovenbouw, het zijn voorbeelden van een ontwikkeling, waar elke leerling en ook elke docent mee te maken kreeg.

Voor het wiskunde-onderwijs was de datum van 1 augustus 1968 nog ingrijpender dan voor andere vakken. Naast bovengenoemde ontwikkeling (die voor verschillende vakken ook een

didactisch andere aanpak inhield, bijvoorbeeld de grotere aandacht voor het spreken bij de moderne talen) werd het wiskundeprogramma inhoudelijk helemaal vernieuwd. Gedurende een reeks van jaren was het examenprogramma voor wiskunde op de HBS en de ULO hetzelfde gebleven. De enige wijziging in een periode van ruim dertig jaar wasde vervanging van het verouderde vak Beschrijvende meetkunde door Analytische meetkunde in 1961. Maar al die jaren werd in de onderbouw met veel geduld getraind op allerlei ingewikkelde wortelsommen in de algebra; in de meetkunde werd al die jaren begonnen met op de eerste bladzijde te vertellen, wat een punt, een lijn en een vlak was, om van daaruit axiomatisch het meetkundegebouw op te trekken.

In 1968 werd het onderscheid tussen algebra en meetkunde weggewist. Door de invoering van de taal van verzamelingentheorie werd het mogelijk één wiskunde te creëren, die werkte met getallenverzamelingen en puntverzamelingen. Voor de bovenbouw van het Atheneum en Gymnasium, kortweg VWO genoemd, ontstonden twee nieuwe wiskundevakken, wiskunde-één en wiskunde-twee.

Bovenbouw VWO

In dit artikel willen we ons beperken tot deze bovenbouw VWO. Daar krijgt momenteel de titel "wiskunde-onderwijs in beweging" speciale betekenis.

In 1974 werd voor de eerste keer aan alle scholen voor VWO examen afgelegd in de vakken wiskunde-l en wiskunde-ll. Aan het eind van het lopende cursusjaar 1985-1986 gebeurt dit voor de laatste keer.

In de maatschappij anno 1985 is wiskunde geen onbelangrijk vak. Onze vertechniseerde leefwereld vraagt naar opleiding in dit vak. De weerspiegeling hiervan vinden wij in de eisen, die het universitaire onderwijs stelt bij de toelating aan het gekozen vakkenpakket. Zeventig procent van alle studierichtingen eist momenteel wiskunde-l in het pakket. Als maar ergens wiskunde nodig is, wordt de wiskunde-l geëist, of dit nu voor een exacte studierichting is of voor bijvoorbeeld sociologie, biologie of medicijnen. Ondanks het feit, dat wiskunde-l een behoorlijk pittig vak is, dat met ijver al leen niet is aan te leren. Voor verschillende leerlingen, die door hun beroepswens genoodzaakt zijn wiskunde-l in hun vakkenpakket te kiezen, omdat de vervolgop-

leiding dit nu eenmaal eist, is hetvolgenvan dit vak een rijstebrijberg waar ze doorheen moeten worstelen.

WIskunde-ll is een vak dat nergens verplicht gesteld wordt. Het is een vak met een heel beperkt programma, voor leerlingen met exacte aanleg goed te volgen. Doordat het echter nergens gevraagd wordt (alleen op de TH hebben de leerlingen er gemak van) en een vakkenpakket maar het beperkte aantal van 7 vakken telt, is de animo voor wiskunde-ll altijd heel gering geweest.

Lesgeven in dit vak was een genoegen: het gebeurde in een kleine groep van zeer begaafde leerlingen. Aan de relevantie van het vak wiskunde-ll in het totaal van alle VWO-vakken kon echter worden getwijfeld.

HEWET

Het bovenstaande noopte tot bezinning op de inhoud van de examenprogramma's voor wiskunde op het VWO. Wanneer dan bovendien bedacht wordt, dat door maatschappelijke ontwikkelingen nieuwe onderdelen van de wiskunde tot stand zijn gekomen, zoals computerkunde, matrixrekening, lineair programmeren (onderdelen die stuk voor stuk belangrijk genoeg zijn om opgenomen te worden in het wiskundeprogramma van het VWO), dan is het begrijpelijk, dat de minister de HEWETcommissle instelde in 1978. In 1980 bracht deze Werkgroep van Advies voor de Herverkaveling Eindexamenprogramma's Wiskunde Eén en Twee haar eindrapport uit. In dit rapport werd geadviseerd de invoering van twee nieuwe wiskundeprogramma's voor het VWO, namelijk wiskunde-A en wiskunde-B, elk met een eigen karakter. Inmiddels is tot uitvoering van deze nieuwe vakken wiskunde-A en wiskunde-B besloten. Het lijkt ons daarom zinvol in het kort de inhoud van deze nieuwe

programma's weer te geven. Wiskunde-A en - -B zijn naar aard en inhoud totaal verschillend. Door exact-begaafde leerlingen zijn beide vakken ook heel zinvol naast elkaar in het pakket te kiezen.

Wiskunde-A

Wiskunde-A is het best te karakteriseren met de term toegepaste wiskunde. Vooral komt hierin aan de orde de wiskunde, zoals die gebruikt wordt in de economie, de biologie en de aardrijkskunde. Rijtjes sommen moet je hier niet verwachten; de wiskunde zit verpakt in een kontekst, die meestal bestaat uit een probleem ontleend aan een andere wetenschap. Om een voorbeeld te noemen: bij de matrixrekening moet de graad van verbondenheid berekend worden van een bepaald wegennet, een probleem dat in de ruimtelijke ordening (aardrijkskunde dus) een rol speelt. Door middel van matrices kan berekend

worden de maximale winst van een handel in frisdranken, waarbij de hoeveelheden grondstoffen, hiervoor benodigd, ook uitgerekend moesten worden. De getijdebeweging in Vlissingen werd uitgedrukt in een sinusfunctie, waarbij de invloed van springtij nagegaan werd. Op elke bladzijde van een wiskunde-A-boek is wel zo'n voorbeeld te vinden. Het probleem is dikwijls groter hoe het wiskundig model los te peuteren uit de kontekst, dan om de eigenlijke wiskundige vraagstelling op te lossen. Een eerste indruk tot nu toe is, dat de wiskunde-A door een groter aantal leerlingen te

volgen is, dan de wiskunde-l vroeger. Het programma bestaat uit de volgende onderdelen:

1. Toegepaste analyse. In tegenstelling tot de abstracte en theoretische behandeling van de functies in de huidige wiskunde-l ligt de nadruk hier op de toepassingen. Het hierboven genoemde voorbeeld van de getijdebeweging is hier een illustratie van.

2. Matrixrekening en lineair programmeren. De matrix is hier niets anders dan een handige opslagplaats voor gegevens. Denk bijvoorbeeld aan kostenmatrices, verbindingsmatrices.

3. Waarschijnlijkheidsrekening en statistiek. Dit onderdeel had voor het grootste deel reeds een plaats in de huidige wiskunde-l. Waar mogelijk wordt geprobeerd ook hier de leerstof een toegepast karakter te geven.

4. Automatische gegevensverwerking. Meer dan de helft van onze leerlingen heeft via het keuzevak computerkunde reeds kennis genomen van dit onderdeel. Alle leerlingen die in VWO-5 wiskunde hebben gekozen en nog geen kennis genomen hebben van de computerkunde moeten verplicht een uur per week een les hierin volgen. Van alle leerlingen die wiskunde-A volgen, wordt verwacht, dat zij een eenvoudig programma kunnen schrijven. Als de benodigde programma's ontwikkeld zijn, maken zij ook in het gewone wiskunde-A-programma kennis met toepassingsmogelijkheden op de computer.

Wiskunde-B

Is wiskunde-A op enkele onderdelen na een volledig nieuw vak, voor wiskunde-B ligt dit anders. Het huidige wiskunde-l-programma is, uitgezonderd de waarschijnlijkheidsrekening en statistiek, volledig in wiskunde-B opgenomen. In plaats van dit onderdeel, dat, zo zagen wij, in wiskunde-A een plaats gekregen heeft, komt in wiskunde-B een ruimtemeetkunde. Het gaat hier om het inzicht hebben in ruimtelijke figuren. Oudere lezers kunnen dit het best vergelijken met de vroegere stereometrie. Het vak wiskunde-B bereidt voor op een studie in een exacte richting. Denk aan een studie in de wis-, natuur- of scheikunde, geologie, econometrie of één van de technische wetenschappen. Daarbij is het goed te bedenken, dat voor het volgen van het vak natuurkunde in het VWO het vak wiskunde-B in het pakket gewenst is. Meer nog dan bij de huidige wiskunde-l is bij wiskunde-B aanleg voor wiskunde vereist.

Nieuw examenprogramma

Het eerste examen aan alle scholen voor VWO zal worden afgenomen in 1987. In de huidige vijfde klas werken we voor het eerst met de nieuwe programma's. Aan de invoering hiervan is een heel proces voorafgegaan. Op totaal 52 scholen is met het nieuwe programma geëxperimenteerd. Vier jaar lang hebben deze scholen de nieuwe leerstof aan de leerlingen aangeboden, waarbij telkens weer wijzigingen werden aangebracht in het nieuwe examenprogramma. Pas vorig jaar is het definitieve nieuwe examenprogramma vastgesteld. De leraren die lesgeven in de bovenbouw van het VWO hebben een flinke nascholingscursus kunnen volgen. Totaal 16 dinsdagmiddagen konden zij zich inwerken in het nieuwe programma. Ook van onze school hebben vijf docenten dit gedaan. De leerlingen maken voor het eerst kennis met de nieuwe vakken wiskunde-A en wiskunde-B in de vierde klas VWO. In het nieuwe boek, Moderne Wiskunde Bovenbouw, deel V4, dat wij in deze klas gebruiken, wordt in verschillende hoofdstukken duidelijk aangegeven welke leerstof wiskunde-A gericht is en welke wiskunde-B. Dit is ook nodig om de leerlingen op verantwoorde wijze een vakkenpakket van zeven vakken te laten samenstellen. Uiteraard vindt dit keuzeproces plaats onder begeleiding van de schooldecaan, die de leerlingen ook kennis laat nemen van de zogenaamde kruisjeslijst, waarop is aangegeven welke vakken verplicht zijn bij de toelating tot verschillende studierichtingen in het wetenschappelijk onderwijs.

Terzijde zij opgemerl< t, dat de nieuwe wisl< un demetliode voor de onderbouw, Moderne Wiskunde 4e editie, die nu in de eerste tot en met de derde l< las gebruil< t wordt, uitstekend voorbereidt op en aansluit bij de nieuwe programnfia's. Ook in de onderbouw worden de leerlingen veel meer dan vroeger geconfronteerd met die "ingeklede" wiskunde, die ook veel nauwer aansluit bij de belevingswereld van de leerling en bij het dagelijkse leven.

Ook HAVO

Met recht meenden wij te kunnen spreken van wiskunde-onderwijs In beweging. En die beweging gaat zo snel, dat nieuwe ontwikkelingen zich reeds aandienen. Begin volgend jaar D.V. verschijnt het rapport van de commissie, belast met de herziening van het HAVO-wiskundeprogramma. Uit het voorlopig rapport van deze commissie blijkt, dat men over enkele jaren ook in de Havo-bovenbouw met wiskunde-A en wiskunde-B wil gaan werken. Wat minder concreet, maar niet minder in de pers opduikend zijn de plannen van de huidige staatssecretaris van Onderwijs, mevr. Ginjaar-Maas, om wiskunde voor iedere leerling verplicht te stellen. Ook dat zal niet kunnen zonder een inhoudelijke aanpassing van het programma.

Niet onvermeld mag in dit verband blijven het plan van het nieuwe lyceum, waarbij de bovenbouw van HAVO en VWO worden samengevoegd in één school. Wij behoeven in dit alles niet voorop te lopen. Dikwijls wordt de soep niet zo heet gegeten, als zij wordt opgediend. Maar wel moeten wij, in het belang van onze leerlingen, de ontwikkelingen volgen. Zo probeert onze sectie wiskunde ook binnen ons vak gestalte te geven aan wat in de algemene doelstelling van het onderwijs aan onze school is verwoord.

De school tracht dit doel te bereiken door de leerlingen in aanraking te brengen met al datgene wat aan bouwstoffen voorhanden is en wat zo de intellectuele, sociale, culturele en creatieve vorming kan stimuleren. Naar de normen van Schrift en Belijdenis wordt gepoogd het voor het voortgezet onderwijs relevante cultuurbezit selectief en kritisch te verwerken.

A.M. van Steensel.

Dit artikel werd u aangeboden door: De Reformatorische School

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van zaterdag 1 februari 1986

De Reformatorische School | 68 Pagina's

Wiskunde-onderwijs in beweging

Bekijk de hele uitgave van zaterdag 1 februari 1986

De Reformatorische School | 68 Pagina's