Singapore rekenen

Bovenaan ranglijsten
Al enige jaren trekt Singapore de aandacht van andere westerse landen door op internationale ranglijsten voor rekenonderwijs keer op keer als een van de beste te presteren. Landen als Nederland, Engeland, de Verenigde Staten, en Duitsland worden naar de 8e tot 11e plaats gedrukt en moeten het Aziatische stadsstaatje voor laten gaan (TIMMS 2007). Dat lijkt reden genoeg voor velen om de Singaporese rekendidactiek hierheen te halen. In dit artikel gaan we na wat de het rekenonderwijs in Singapore kenmerkt. Wat kunnen we van de Aziaten leren? De vraag zal worden beantwoord of Rekenwonders, de Singaporese rekenboeken, het rekenonderwijs in Nederland naar een hoger plan kunnen tillen.

Meesterschap
Het meest kenmerkend aan het Singaporese rekenen is dat er steeds één wiskundig thema wordt behandeld gedurende een langere periode. Een mathematisch concept, bijvoorbeeld breuken, wordt volledig uitgediept. De nadruk ligt op ‘meesterschap’; het bereiken van volledig diepgaand inzicht in een probleem. Hierdoor beklijven de onderwerpen beter.
Dit uitdiepen van een onderwerp gebeurt volgens de zogenaamde 3-2-M methode. In de eerste fase krijgen de leerlingen rekenproblemen aangereikt op een driedimensionale betekenisvolle wijze. Dit eerste concrete stadium is gericht op ‘doen’. Leerlingen lossen een probleem om door het uit te voeren met concreet materiaal.
Dit wordt gevolgd door de tweedimensionale fase waarin het leren is gericht op ‘zien’. De leerlingen krijgen rekenopgaven gepresenteerd in de vorm van afbeeldingen en leren om deze zelf schematisch tekenend weer te geven. In tegenstelling tot de meeste Nederlandse methoden zijn de afbeeldingen in ‘Rekenwonders’ meestal niet slechts een illustratie bij de opgave, maar dienen ze het doel van visualiseren van het probleem.
Het derde stadium is de fase van het mentale model (M). Nu is het rekenen abstract van aard en worden alleen getallen en symbolen gebruikt. Rekenproblemen worden dan zonder hulpmiddelen of schema’s innerlijk opgelost.
Door langdurig met de kinderen bezig te zijn rondom een enkel concept, ontwikkelen de kinderen een diepgaande kennis over het onderwerp, die niet apart geautomatiseerd wordt tijdens latere lessen, maar functioneel ingezet bij volgende rekenproblemen. De methode is dan ook concentrisch cyclisch van opbouw. Dat wil zeggen dat een bepaald rekenvraagstuk in latere leerjaren weer terugkomt en dan verder uitgediept wordt. De nadruk ligt niet op uit het hoofd leren, maar op het ontwikkelen van denkvaardigheden en op het effectief reflecteren over de eigen denkprocessen.

Complexe opgaven
Twee belangrijke pijlers van de Singapore aanpak zijn de aandacht voor getalbegrip en het strookmodel. Voordat er bewerkingen met getallen worden uitgevoerd, is er uitgebreid aandacht voor splitsingen en getalspositie. Het strookmodel is een middel om problemen te visualiseren. De leerlingen brengen de opgave in beeld met het tekenen van een strook om vervolgens met behulp daarvan tot een inzichtelijke oplossing te komen. Vanaf groep vier wordt consistent en gestructureerd aangeleerd om rekenprobleem met het strookmodel te visualiseren. Het wordt gebruikt bij alle bewerkingen, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Door het vervolgens ook te gebruiken bij breuken, procenten en verhoudingen, hebben de kinderen meer inzicht in de betekenis van deze sommen en zijn ze in staat complexe contextopgaven uit te rekenen (zie kader).
Het verschil in rekenprestaties tussen Nederland en Singapore is het meest opvallend bij complexere opgaven. Dat is te verklaren doordat het lesplan in Singapore het gebruik van niet-routinematige problemen benadrukt. Dat zijn problemen die meer vragen dan een specifieke berekening.
Het voorbeeld uit de inleiding is daarvoor illustratief.
Zelfs de complexere Nederlandse Cito-opgaven komen vaak niet veel verder dan het laten uitvoeren van de juiste bewerking.
In Singapore wordt meer aandacht besteed aan het onderwijzen van probleemoplossende strategieën en het ontwikkelen van metacognitie. De aandacht voor metacognitie betekent voortdurend nadenken over de wijze van oplossen en niet zozeer het slechts uitvoeren van een bewerking om het juiste antwoord te verkrijgen.

Importeren
Singapore is een klein rotseiland dat voor haar economie vrijwel volledig op kennis is aangewezen. Natuurlijke bronnen zijn er schaars en de ontwikkeling van kennis is de enige mogelijkheid voor het land om economisch mee te doen. Het is dan ook te begrijpen dat de overheid 20 procent van het Bruto Nationaal Product aan onderwijs besteedt. Ter vergelijking: In Nederland is dat percentage 5,1 %, het internationale gemiddelde is 5,8 %.
Sinds de jaren tachtig is er in Singapore enorm veel aandacht voor het onderwijs, omdat men de kenniseconomie wil stimuleren. Onderwijsvernieuwingen worden van bovenaf door de overheid opgelegd en uitgevoerd. De werkdruk onder leraren is hoog en er is een voortdurende focus op goede prestaties. Het maatschappelijk klimaat is competitief en men is gewend hard te werken en veel te leren.

Scholing
Als verschillende internationale vergelijkende onderzoeken uitwijzen dat men het in Singapore beter doet dan in Nederland, lijkt het een logische gedachte om het Singaporese rekenen hier ook in te voeren. Het onderwijsbestel in Singapore kent echter een aantal belangrijke verschillen met de Nederlandse situatie. Met het overbrengen van de methode, verandert het onderwijs niet automatisch mee. Leerkrachten in Singapore worden geacht 120 uur nascholing per jaar te volgen. De dagelijkse lespraktijk wordt gekenmerkt door interactieve instructie aan heterogene groepen. Veel gebruik wordt gemaakt van coöperatieve werkvormen. Onderzoek in de Verenigde Staten heeft aangetoond dat de Singapore methode alleen voor betere resultaten zorgt wanneer deze gepaard gaat met intensieve scholing van leerkrachten.
Dit alles dient men zich goed te realiseren wanneer men het Singapore rekenen wil importeren in Nederland. Scholen die met Rekenwonders gaan werken, zullen moeten investeren in een intensieve scholing voor leerkrachten. En als die scholing heeft plaatsgevonden, is het de vraag of de methode het verschil nog maakt.

Conclusie
De Singapore rekenaanpak heeft onmiskenbaar een aantal zaken in zich waar wij in Nederland onze winst mee kunnen doen. Zo is het een aantoonbaar gegeven dat met name de grote middengroep in Singapore, beter dan elders, in staat is complexe opgaven uit te rekenen. Door de didactische werkvormen lukt het in Singapore beter om leerlingen met verschillende niveaus te laten samenwerken. De wekenlange focus op één rekenkundig onderwerp zorgt voor een diepgaand inzicht dat leerlingen niet meer kwijtraken.
Deze onderwijskundige prestaties zijn het waard om na te streven. Het gebruik van de methode Rekenwonders kan daar een rol in spelen, maar dat is zeker niet het hele verhaal. En gelukkig maar, want ook zonder Rekenwonders kunnen leerkrachten het niveau van het rekenonderwijs verbeteren. Kijkend naar het totale rekenonderwijs in Singapore zijn er ten minste drie aanbevelingen voor de Nederlandse situatie:
1. Het rekenniveau van de leerkracht moet hoog zijn. Leerkrachten moeten niet alleen didactisch, maar ook inhoudelijk op hoog niveau kunnen rekenen.
2. Laat abstracte rekenproblemen altijd eerst concreet ervaren. Ook Nederlandse realistische rekenmethodes werken van concreet naar abstract, maar vaak wordt er te snel gerekend met formele sommen, voordat er sprake is van inzicht.
3. Het lijkt beter te zijn om een onderwerp diepgaand te behandelen dan verschillende onderwerpen oppervlakkig.

Goede voornemens met betrekking tot het rekenniveau van de leerkracht en de toegepaste didactiek kunnen uiteraard ook met Nederlandse rekenmethodes worden gerealiseerd.
Het werkelijk invoeren van de Singapore aanpak vereist echter daadwerkelijk het gebruik én de didactiek van de Singaporese methode. Daarvoor is meer nodig dan alleen andere boeken. Het is de vraag of het Nederlandse scholen lukt om ook het Aziatische schoolklimaat over te nemen. Het is ook de vraag of we dat moeten willen.
Voor een evenwichtige beoordeling van het Singapore rekenen kunnen we veel leren van het koloniale tijdperk. De specerijen en cacaobonen kunnen we wel importeren, maar de planten zelf groeien hier niet, want de klimaatomstandigheden zijn anders.

Het Strookmodel

Een van de pijlers onder het Singapore rekenen is het strookmodel. Leerlingen worden consistent en zeer gestructureerd aangeleerd om complexe opgaven te tekenen met een strook. Dit leert hen om symbolisch te redeneren. Het strookmodel leent zich voor allerlei typen opgaven, van eenvoudige aftreksommen tot ingewikkelde delingen.

Opgaven die meerdere denkstappen vragen kunnen gemakkelijk inzichtelijk gemaakt worden met het strookmodel. Dit geeft kinderen een visueel handvat om het probleem op te lossen.

De aanpak met het strookmodel is even eenvoudig als doelmatig.
In groep 8 zijn leerlingen in staat een complexe opgave uit te rekenen zoals hieronder.
Er worden verschillende denkstappen gevraagd en procenten en breuken door elkaar gebruikt. In eerste instantie lijkt een belangrijk gegeven te ontbreken: Hoeveel geld had Laura eerst? Maar dat wordt juist gevraagd. Het strookmodel biedt uitkomst.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen