Rekenen op de pabo

(of: inspectierapport 1 iy

Samenvatting ' r

Dit artikel heeft betrekking op sommen overnemen zoals:

Opgave 1

Welk blik geeft meer waar voor zijn geld?

Opgave 2

De speelgoedblokken die je hier getekend ziet, zijn alle drie gelijk. 2e hebben de volgende vlakken:

- een helemaal wit vlak - een helemaal donker vlak - een vlak met een cirkel - een vlak met een vierkant - een vlak met een ster - een vlak met een kruis

Geef aan welke vlakken recht tegenover elkaar zitten.

Opgave 3

4 m = .. ... dm 7m= .. ... cm 1 m= .. ... mm 500 g = .. ... kg 70 g = .. ... dg ig= .. ... eg V/2\= .. ... cl 25 1 = ..... dm3 5000 1 = ..... m»

Opgave 4

Precies tussen Vi en Va ligt.... Precies tussen 7, 00 en 7, 000 ligt ••••

Opgave 5

Op well< e schaal is het getekend?

Als u werkelijk belangstelling hebt voor dit verhaal (en uiteraard ga ik daar van uit...) dan raad ik u aan om deze opgaven eerst te maken!^

Bovendien lijkt het me uiterst zinvol om voor uzelf de volgende drie vragen te beantwoorden vóór u de rest leest. Daar komen ze:

1. Vindt u het noodzakelijk dat een leerkracht die op het punt staat de basisschool binnen te stappen (een afgestudeerde pabo-student dus), in staat moet zijn om de sommen van de rekenboekjes t/m groep 8 te maken?

2. Zo ja, hoe groot is dan het toegestane foutenpercentage bij het oplossen van deze vraagstukken?

3. Als voldaan is aan 1 en 2, is die leerkracht dan startbekwaam om iedere dag ± 45 minuten rek./wisk. te geven?

Inleiding

Eind maart j.l. kon Nederland kennis nemen van de (grotendeels afwezige) rekenvaardigheid van pabo-3-studenten. Het was niet zozeer de afwezigheid van die eigen vaardigheid als wel het plan van minister Deetman om voortaan van de aankomende pabo-student wiskunde in het Havo/VWO.-pakket te eisen, dat het pabo-wereldje (die wereld is de laatste jaren nogal verkleind) danig in beroering bracht. Begrijpelijk, want als dat plan doorgaat, dan zal dat een afname van minstens 60% van de huidige pabo-bevolking betekenen. Immers: momenteel heeft slechts 40% van de pabo-studenten examen in wiskunde gedaan. Vandaar die onrust. In de weken daaropvolgend zijn er series reacties losgekomen, variërend van gematigde bijval tot afschuwelijk afgrijzen. Maar eerst de feiten.

Rekenonderwijs In beweging

In 1971 startte het Instituut Ontwikkeling Wiskunde Onderwijs (1.0.WO.) zijn werkzaamheden. Zijn opdracht was het reken/wisk.-onderwijs aan kinderen van 4 t/m 18 jaar te moderniseren. Er ontstonden twee subafdelingen: Wiskobas die zich toelegde op reken/wisk.-onderwijs aan 4-12 jarigen en Wiskivon die de leeftijdsgroep van 13 t/m 18 jaar voor haar rekening nam. Vooral Wiskobas heeft in de daarop volgende tien jaar indrukwekkende prestaties geleverd

die internationaal de aandacht troicken. Het is in het leader van dit artikel niet mogelijk om die prestaties breed uit te meten. Echter: om een paar aspecten kunnen we, voor een goed begrip, niet heen.

Wiskobas beschouwt rek./wisk. als een menselijke activiteit. Anders gezegd: rek./wisk. is niet uitsluitend weggelegd voor een beperkt aantal elitaire denkers, die (hoogstens) bewonderd worden door velen, maar door weinigen worden begrepen. Rek./wisk. vinden we overal om ons heen, aldus de Wiskobassers, en is niet een onneembaar bastion van onbegrijpelijke, ver van de werkelijkheid afstaande definities, formules en nietszeggende trucs. Welnu, dat bastion diende dus geslecht te worden. En, het moet gezegd worden, dat is hun voor een groot deel gelukt. Maar de betekenis van de lOWO'ers moeten we vooral zoeken in de herbouw van een nieuw wiskundig bouwwerk dat alom zeer veel respect afdwingt. Nieuwe leerstofgebieden die beantwoorden aan de maatschappelijke behoeften werden ontgonnen; oude leerstof werd didactisch gemoderniseerd; het veel gebruikte "aansluiten bij de belevingswereld van het kind" kreeg daadwerkelijk betekenis; inzicht en begrip werden voor het eerst In de geschiedenis serieus opgevat; op toepassingssituaties werd alle accent gelegd. Samenvattend: de stormachtige ontwikkelingen binnen het rek./wisk.-onderwijs betroffen zowel de leerstofinhoud ais de inzichten m.b.t. de manier waarop het kind het beste rek./wisk. kan leren.

Het 1.0.W.O. publiceerde een stroom van voorbeelden van rek./wisk.-onderwijs, suggesties voor lessen, didactische tips en leerplannen. Dus geen "lege dozen", verpakt in fraaie woorden!

Na het opheffen van het 1.0.WO. in 1981 werd een groot deel van de taken overgedragen aan O.W. en O.C. (Onderzoek Wisk. onderw. en Computer Centrum) van de Rijksuniversiteit in Utrecht en aan de S.LO. (Stichting Leerplan Ontwikkeling) in Enschede. Bovendien werd in 1982 de N.VO.R.W.O. (= Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het Reken/Wiskunde- Ondenwijs) opgericht, waarvan van meetaf aan vrijwel alle reken/wiskunde-docenten lid werden. De laatste jaren neemt het ledenbestand toe, doordat veel schoolbegeleiders zich aansluiten.

In de beginjaren tachtig begonnen vervolgens reken/wiskunde-methoden voor de basisschool te verschijnen, die "in de geest van Wiskobas" zijn geschreven. Thans zijn er zo'n vijftal op de markt verkrijgbaar, naast een aantal dat niet de invloed van Wiskobas heeft ondergaan: de traditionele methoden uit de jaren '50 en '60.

Bovendien kan de opleiding sinds een drietal jaren eveneens beschikken over materiaal dat op dezelfde leest geschoeid is. Een dusdanige situatie, nl. materiaal voor én de basisschool én de opleiding van zo'n kwaliteit, is vrij uniek. Prof. Freudenthal zei het in de N.R.C. onlangs^ zo: "Nederland beschikt thans najaren ontwikkelingsonderzoek over - vermoedelijk de beste boekjes voor rek./wisk. op de basisschool en het beste materiaal voor de opleiding wiskunde en didactiek en dat over de hele wereld genomen en in de hele wereld invloedrijk."

Vermoedens bevestigd

Dat klinkt allemaal nogal positief, zegt u. Een unieke ontwikkeling van het vakgebied, waarvan het resultaat is neergelegd in produkten voor opleiding en basisschool. Dat kan niet mooier!

Schort u uw oordeel nog even op, want de werkelijkheid is iets gecompliceerder. Het zal duidelijk zijn dat die explosieve ontwikkeling óók met zich meebrengt dat een vakgebied wiskunde en didactiek is ontstaan dat qua omvang een veelvoud is van het vak rekenen (of rekenkunde) zoals het vroeger werd genoemd. Met name de didactiek is vrij gecompliceerd en omvangrijk (daar doelde vraag 3 op van de samenvatting). Die uitbreiding betreft dus zowel de stofinhoudelijke als de didaktische component. Dat heeft tot gevolg, dat, wil een student bij het verlaten van de pabo startbekwaam zijn, er veel meer tijd besteed dient te worden aan dit vakgebied dan vroeger. Die tijd hebben de pabo's echter nooit in voldoende mate gekregen. Prof. Freudenthal in het genoemde artikel:

"In de jaren zestig gold op wat bekend stond als het Lochems beraad, rekenen/wisk. als één der kernvakken van de toekomstige onderwijzersopleiding. Helaas uiteindelijk, op de wettelijke minimumtabel werd rekenen/wiskunde tot één uur per week per opleidingsjaar teruggebracht en ondertussen werd op tal van opleidingen maar driekwart van het wettelijke minimum echt gerealiseerd. Thans met de integratie van de pabo in het H.B.O. zijn minimumtabellen afgeschaft."*

Vooralsnog lijkt die extra tijd niet beschikbaar. Vandaar dat het voor de hand ligt om eisen te stellen aan de studenten, hetgeen kan resulteren in het opschroeven van de kwaliteit van de instromende studenten en een strengere selectieprocedure tijdens het propedeutisch (eerste) jaar. (Zie hieronder de aanbevelingen die de inspectie in het rapport doet, punt 5 en 6).

Er is nog een factor die in dit verband van belang is. De studenten die thans de pabo bevolken, hebben zelf op de toenmalige lagere school traditioneel rekenonderwijs gehad. Het is hun niet kwalijk te nemen dat ze een heel andere denkwijze/denkhouding t.o.v dit vakgebied als bagage hebben meegebracht dan nu wenselijk wordt geacht. Het vergt de nodige tijd (en energie!) om dat duidelijk te maken. Ook de nieuwe leerstofonderdelen zijn voor een groot aantal studenten volstrekt onbekend terrein.

In vele publicaties is de laatste jaren gewezen op de penibele toestand waarin dit vakgebied verkeerde. Met name de hiervoor genoemde N.VO.R.W.O. heeft keer op keer gewezen op de onhoudbare toestand. In juni 1986 zond deze vereniging een enquête^ aan de (nog slechts) 84 reken/wiskunde-docenten op de pabo, waarvan 75 docenten het formulier hebben beantwoord. Een grote meerderheid van deze docenten was van mening dat het vereiste eindniveau én qua didactische vorming én qua eigen vaardigheid aan het eind van de 4-jarige opleiding niet gehaald zou worden. Het was voor deze vereniging dan ook volstrekt geen verrassing toen het "Inspectierapport 11" in maart de eigen vaardigheid (op dét terrein is door de inspectie onderzoek gedaan en niet op het gebied van de didactische vaardigheid) van pabo-3-studenten als onvoldoende kwalificeerde. Het was alleen maar een bevestiging van vermoedens die binnen de kring van de N.VO.R.W.O. al de status van "zeker" hadden. Maar laten we nu dat rapport van meer dichtbij bekijken.

Inspectierapport 11 en andere rapporten

Het rapport is opgesteld door de Inspectie Hoger Onderwijs, geleding opleiding onderwijsgevenden en is geadresseerd aan de Minister van Ondenwijs en Wetenschappen.

Het voorwoord vermeldt dat het onderwijs in rekenen en wiskunde de aandacht behoeft. De inspectie heeft nl. een rekenvaardigheidstoets samengesteld van 21 opgaven en deze voorgelegd aan derdejaars pabo-studenten. Om u een idee te geven van de opgaven is een vijftal hierboven onder het kopje "Samenvatting" afgedrukt. Er hebben 270 studenten, verspreid over 12 pabo's (De Driestar was er niet bij...) aan dit onderzoek meegedaan. De 21

opgaven zijn letterlijk gekopieerd uit methodenboekjes, bestemd voor de hoogste groepen van de basisschool.^

Hier komt de uitslag van die 5 opgaven:

Opgave nummer: Aantal goede oplossingen: 1 71 (van de 270...) ' • ' 2 185 (van de 270...) 3 41 (van de 270...) 4 • 36 (van de 270...) 5 45 (van de 270...)

^, ' •, •• " • ' Voor de volledigheid: het aantal goede oplossingen per student is 9, 13 (van de 21 opgaven). U kunt ongetwijfeld zelf uit dit resultaat een conclusie trekken, zeker indien u de 5 opgaven zelf gemaakt hebt én met inachtneming van de antwoorden van vraag 1 en 2 uit de samenvatting!!

Het onderzoek van de inspectie kwam niet uit de lucht vallen. Reeds eerder (okt. '86) verscheen van de hand van mevr. C. Jacobs een studie over "Rekenen op de pabo". In deze studie ging het om 25 opgaven. Ik citeer: "Gemiddeld werden 14 van de 25 opgaven bestemd voor de hoogste groep van de basisschool door de studenten zó gemaakt, dat zij een juist antwoord op de in de opgaven gestelde vraag konden geven. Bij deze beoordeling is afgezien van de kwaliteit van de wijze van berekenen, " aldus het rapport. Evenmin een resultaat om de vlag voor te hijsen!

Driemaal is scheepsrecht. Het Cito nam in het najaar van '86 op een aantal pabo's een meerkeuzetoets af over (u raadt het al) de rekenvaardigheid van pabo-studenten. Het Cito hanteerde een 80% criterium: een student die meer dan 15 fouten in de 75 opgaven maakte, scoorde een onvoldoende (denkt u nog even aan het antwoord van vraag 2). Het gemiddelde aantal goede opgaven was hier 49. Drie onderzoeken die unaniem op alarmerende tekorten wijzen t.a.v. de rekenvaardigheid van a.s. leerkrachten. Nogmaals: het ging bij deze onderzoeken niet om didactische vaardigheden van studenten. (U hebt ongetwijfeld vraag 3 van de samenvatting met "nee" beantwoord. Wellicht vond u het een naïeve vraag: het is toch vanzelfsprekend dat didactische vaardigheden een essentiële rol spelen als het gaat om startbekwaamheid van beginnende leerkrachten). Een onderzoek naar déze vaardigheden zou, naar mijn bescheiden mening, eveneens interessante gegevens opleveren!

Misschien l< omt bij u de gedachte op, dat de studenten nog ruim een jaar voor de boeg hebben. M.a.w.: er kan nog wat aan gedaan worden. Leest u echter zelf de eindconclusies van het rapport maar:

"Ten aanzien van de vraag of studenten aan de Pabo aan het einde van de studie de reken-wiskunde-leerstof van de basisschool zullen beheersen, komen docenten - blijkens hun desbetreffende antwoord in de enquête - , mw. Jacobs op grond van haar onderzoek en de Inspectie tot een gelijkluidend oordeel: de leerstof voor de basisschool zal door de grote meerderheid van de studenten aan het einde van hun studie niet beheerst worden."

Aanbevelingen

Het inspectierapport besluit met een zevental aanbevelingen, waarvan ik er 6 integraal overneem.

1. De Inspectie is van mening, dat de Pabo-studenten aan het einde van hun opleiding de basisschoolleerstof dienen te beheersen. Dit moet, wat de Inhoudelijkheid van het vak rekenen-wlskunde betreft, als een minimale eis worden beschouwd.

2. Aan de Pabo-student die op zijn/haar eindexamen een onvoldoende heeft behaald voor rekenen-wlskunde, dient geen diploma te worden uitgereikt.

3. De overheid dient een gericht nascholingsbeleid te voeren met het oog op de verwezenlijking van realistisch reken-wlskunde-onderwijs.

4. Ook ten aanzien van andere vakgebieden dan rekenen en wiskunde moet onderzoek gedaan worden naar de beheersing van de leerstof voor de basisschool door de studenten.

5. De kwaliteit van de instromende studenten moet in aanzienlijke mate verbeterd worden. De Inspectie acht dit een absolute voorwaarde voor het adequaat opleiden van leraren basisonderwijs.

6. De bekwaamheid en bereidheid tot selecteren van studenten tijdens het propedeutisch jaar dient vergroot te worden.

Ik zal op deze aanbevelingen niet ingaan: ze spreken dunkt me, duidelijke (reken) taal. Opvallend is wél, dat de inspectie niet expliciet uitspreekt dat wiskunde verplicht gesteld moet worden in het Havo/Vwo-pakket als toelatingseis voor de Pabo. Hoewel: uit aanbeveling 5 zou het af te leiden zijn.

Balans

Ik kom tot een afronding. Zoals gezegd ontstond er nogal wat deining toen de minister zijn plannen bekend maakte. De critici hebben aanmerkingen op het onderzoek als zodanig'; anderen* wijzen er op dat de kritiek niet nieuw is: om de vijftien jaar worden er vraagtekens gezet achter de kwaliteit van de opleiding. Weer anderen zijn van mening dat je niet alleen naar het reken/wlskunde-ondenwijs moet kijken, maar dat je in je evaluatie de gehele opleiding moet betrekken. Ik weet het, ik weet het allemaal. Maar toch...

De N.VO.R.W.0. staat op het standpunt dat de maatregel "wiskunde verplicht" de problemen niet zullen opheffen. Ik citeer: ^

"Het huidige wiskunde-programma van de Havo is van een dusdanig formeel karakter dat het onmogelijk als een goede voorbereiding kan gelden voor het reken-wiskunde & didactie''onderwijs op de Pabo. Er bestaat geen enkele relatie tussen hetgeen in de bovenbouw van de huidige Havo aan wiskunde geleerd wordt en het vak rekenen-wlskunde & didactiek op de Pabo.

Het gaat erom dat de studenten zich een andere attitude ten aanzien van de wiskunde verwerven, en tiet tiuidige Havo-programma lijkt daar niet toe bij te dragen.

Wel is de NVORWO van mening dat in de toekomst voor toelating tot de Pabo de aankomende student tenminste tiet niveau van tiet nieuwe wiskunde-A-programma van de Havo zal moeten tiebben. Zij vindt dat dit programma wèl de mogelijktieden zal bieden om een goede houding ten aanzien van rekenen-wiskunde te kweken en ook de basisvaardigheden, zoals het omgaan met getallen, cijfermatige gegevens, grafieken en dergelijke, veilig kan stellen. Dit programma (wiskunde-A voor Havo) zal vanaf 1987 ontwikkeld worden. Invoering op alle scholen zal volgens de huidige plannen plaatsvinden aan het begin van de cursus 1989-1990. De eerste eindexamens vinden op z'n vroegst plaats in 1991." Verder adviseert het NVORWO op langere termijn:

- verhoging van het aantal contacturen; gezien enerzijds het type student en anderzijds de specifieke geaardheid van het vak (integrale aanpak van inhoudelijke vaardigheden, didactiek en praktische vaardigheden) lijkt ons enige vorm van afstandsondenwijs in de eerste drie opleidingsjaren af te raden; - verplichting van het nieuwe Havo wiskunde-A-programma voor toelating tot de Pabo (1991? );

... cfe toetsen...

- nascholing rekenen-wiskunde voor het basisonderwijs. IVI.i. worden hier waardevolle adviezen gedaan. Wellicht liggen hier reële mogelijkheden om het probleem op te lossen'".

Maar ook hier staan de critici gereed om "onhaalbaar, onmogelijk, gespeend van elke realiteitszin" te roepen. Ik heb daar begrip voor, veel begrip zelfs... Maar toch...

De studenten worden eveneens wat onrustig. "Zijn we weer de gebeten hond? Vooruit maar, dat kan er nog wel bij. We staan toch immers al lang bekend als "soft"!" Ik kan me die reactie indenken, heel goed zelfs, ... maar toch....

Wellicht zegt u: Weer zo'n figuur die lijdt aan vakelitairitus" oftewel "vakziekte". Ik neem u dat niet kwalijk, helemaal niet kwalijk zelfs... Maar toch...

Maar toch... schiet ik met al die critici niets op.

Ik sta voorlopig voor de opgave studenten startbekwaam te maken, weet u. Zowel qua eigen vaardigheid als didactische vaardigheid. Dóér bent u het toch mee eens: u heeft immers de eerste twee vragen met "ja" beantwoord en de derde met "nee? "! Nou dan!

W. vd. Geer.

Noten:

1. Het onderwijs in het vakgebied Rekenen en Wiskunde op de Pabo. Inspectierapport 11. Een publi van het Ministerie van O en W, maart 1987.

2. De nummering loopt niet parallel met de toets; daar zijn de opgaven respectievelijk genummerd: 1, 3, 4 18, 9.

3. 18(? ) maart 1987.

4. Prof. Freudenthal ven/olgt deze ontboezeming met: "Thans met de integratie van de Pabo in het H.B.O. zijn de minimumtabellen afgeschaft. Tegelijkertijd wordt afgeschaft al wat in de opleiding nog qua ambachtelijkheid restte. Het H.B.O. en dus ook de Pab moet "geacademiseerd" worden - iets waar de universiteiten juist van af willen. Afstandelijkheid, gebrek aan gerichtheid op een toekomstig beroep wordt in dit H.B.O. althans voor de Pabo-dogmatici, de hoogste deugd. Als zij het voor het zeggen krijgen - en wie is bevoegd hen tegen te spreken? - wo de opleiding een zich verlustigen in een "studielandschap" van colleges", "afstandsonderwijs" en zogeheten zelfstudie met wat ambachtelijkheid aangaat enkele "contacturen" om het achter vitrineglas tentoongestelde te savoureren".

Hier zou wel het een en ander op af te dingen zijn. Het is namelijk zo, dat met de integratie van de Pab in het H.B.O. de vrijheid om het programma van de opleiding zelf in te vullen veel groter geworden is. Het gevolg is wel dat er tussen de pabo's onderling grote verschillen kunnen ontstaan.

5. Zie de Panama post, de nummers 1 en 2 van jaargang 3. (Een uitgave van de Stichting Opleiding Leraren en o.w. & o.c).

6. De opgaven zijn geselecteerd uit traditionele én moderne methoden.

7. W.K.a Hofstee in "Didaktief", mei 1987.

8. "Pabo voelt zich de gebeten hond". Katholiek Schoolblad, april 1987.

9. Brief van de N.VO.R.W.O. aan het C.C.O.O. (Centrale commissie voor ondenwijsoverleg). Het C.C.O.O. is het belangrijkste adviescollege betreffende onderwijskundige zaken van de minister, april 1987.

10. Misschien zou het ook te overwegen zijn om speciale leerkrachten rekenen/wiskunde op de basisschool aan te stellen. Dat gebeurt immers ook met vakken als handvaardigheid en lich. oefening?

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen