Realistisch rekenwiskundeonderwijs: een realistisch alternatief? (1)

H et Instituut voor Onderzoek van het Ondenwijs (SVO) kondigde in november 1993 een onderzoeksproject aan naar de verbetering in het gebruik van realistische reken-wiskundemethoden.

Onderzoeksvragen daarbij zijn: hoe komt het dat de invoering van realistisch reken-wiskundeonderwijs te wensen overlaat? En: wat kan daaraan gedaan worden? De "realisten" onder de didactici zijn van mening dat de gebrekkige invoering van realistisch reken-wiskundeondenwijs te wijten is aan hiaten in de vakinhoudelijke scholing van de leerkrachten. Zij gaan ervan uit dat de invoeringsproblemen opgelost kunnen worden door middel van nascholing en begeleiding van leer­ krachten. Professionalisering van de leerkrachten door middel van nascholing en begeleiding wordt als een belangrijke en noodzakelijke voorwaarde gezien om de uitgangspunten en doelstellingen van realistisch reken-wiskundeondenwijs daadwerkelijk en goed uit te voeren. De "structuralisten" onder de didactici verklaren de gebrekkige invoering van dit onden/vijs door te verwijzen naar leerlingkenmerken van zwakke leerlingen. Zij zijn van oordeel dat realistisch reken-wiskundeonden/vijs op gespannen voet staat met de behoefte aan structuur en de didactische leiding door de leerkracht. Daarom wordt door hen voorgesteld om het Directe Instructie-model te gebruiken bij de inrichting van realistisch reken-wiskundeonden/vijs, in het belang van rekenzwakke leerlingen. Is realistisch reken-wiskundeonderwijs wel realistisch voor doorsnee leerkrachten en zwakke leerlingen? In ieder geval vermelden auteurs dat realistisch rekenwiskundeonderwijs lastig en moeilijk is en hoge eisen stelt aan de leerkrachten en dat dit soort ondenwijs niet ideaal is voor rekenzwakke leerlingen.

In dit artikel (en het vervolg) gaan we eerst de achtergrond en kenmerken na van realistisch reken-wiskundeonderwijs. Vervolgens staan we stil bij de didactische opvattingen die ten grondslag liggen aan dit type onderwijs. Bovendien schenken we aandacht aan de problemen die gesignaleerd worden bij de uitvoering ervan en beschrijven we kort de nascholing en begeleiding van leerkrachten als voorwaarden voor goed realistisch onderwijs. Daarna gaan we in op Directe Instructie als een maatregel om meer structuur aan te brengen in realistisch reken-wiskundeondenwijs. Met enkele persoonlijke ovenwegingen wordt deze kritische verhandeling afgesloten.

Achtergronden van realistisch (rel(en)onderwijs

Mensen die met het onderwijs te maken hebben, gaan op de een of andere wijze uit van een oordeel over wat "goed onderwijs" is. Soms is zo'n oordeel een impliciete opvatting, die onbewust doorwerkt in het praktisch handelen van leerkrachten, soms be-

rust zo'n oordeel op uitgesproken en uitgewerkte onderwijsfilosofieën.

Dergelijke onderwijsvisies houden antropologische opvattingen in, kennisopvattingen over wat goede en nastrevenswaardige kennis is, psychologische veronderstellingen omtrent het leren en ontwikkeling, maar veelal ook economische uitgangspunten, zoals; wat kost het, wat levert het op ? en ethische meningen over wat nu primair de functie en de betekenis is van het ondenwijs voor kind en maatschappij.

Verschillende auteurs hebben getracht een ordening aan te brengen in de wirwar van onden/vijsopvattingen over "goed onderwijs". Van Oers komt in navolging van Jackson, Fenstermacher & Soltis tot twee hoofdstromingen, waarbinnen varianten en mengvormen voorkomen. (Van Oers, 1992).

De eerste hoofdstroming komt er eenvoudig gezegd op neer dat het onderwijs primair tot taak heeft om leerlingen toe te rusten met steeds ingewikkeldere kennis en vaardigheden. In deze opvatting gaat het er vooral om dat kennis en vaardigheden zo getrouw mogelijk worden overgedragen aan de leerlingen. Het ondenwijs is vooral gericht op informatie- en cultuuroverdracht. De belangrijkste kernbegrippen zijn "toerusting/overdracht" en" cultureel- maatschappelijke vaardigheden". De inrichting en uitvoering van dit type onderwijs wordt voornamelijk bepaald door de leerkracht.

De tweede algemene onderwijsvisie komt hierop neer dat het onderwijs als belangrijkste taak heeft te werken aan de kwalitatieve persoonlijkheidsontwikkeling van het kind. Kernbegrippen zijn hier "eigen zingeving", "autonome zelfontwikkeling", "reconstructie van cultuur door leerlingen". Bij de inrichting en uitvoering van het onderwijsleerproces staat de eigen activiteit, de eigen aanpak en oplossingsmethode van de leerling in het middelpunt, om zodoende persoonlijkheidsontwikkeling i.e. zelfontplooiing tot stand te brengen.

In iedere onderwijsbenadering moeten vragen beantwoord worden, zoals: wie draagt de hoofdverantwoordelijkheid voor het verloop van het ondenwijsleerproces? De leraar of de leerling? Waar wordt het zwaartepunt gelegd bij de rechtvaardiging van de leerinhoud? Is dat "toerusting en ontwikkeling van vaardigheden" of "persoonlijkheidsontwikkeling en zelfontplooiing? " Deze afwegingen berusten op opvattingen over de functie van de school: zijn de hoofddoelstellingen primair gericht op de maatschappelijke behoeften, het vervullen van maatschappelijke taken en functies, öf ligt de betekenis van de school primair op het terrein van de (individuele) persoonlijkheidsontwikkeling, waarbij het vooral gaat om het ontwikkelen van individuele mogelijkheden en talenten, los van hun maatschappelijk nut?

Ondenwijsvernieuwingen beantwoorden deze vragen op hun eigen manier, waarbij soms accenten gelegd worden op één van de polen, maar waarbij vaak ook wordt gezocht om recht te doen aan de andere pool.

In de huidige discussie over vernieuwing van het reken-wiskundeonderwijs

spelen bovengenoemde visies een belangrijke rol. Het traditionele, zgn. "mechanistische" rekenonderwijs dat meer gekenmerkt wordt door toerusting en competentieontwikkeling, wordt de laatste jaren hevig bekritiseerd. Onderwijsvernieuwers maken zich sterk om het reken-wiskundeonderwijs realistischer te maken. Daarbij gaan zij, vergeleken bij het traditionele rekenonderwijs, uit van een andere visie op wat goed reken-wiskundeonden/vijs is. Realistisch reken-wiskundeonderwijs legt duidelijk meer accent op de pool "persoonlijkheidsontwikkeling" in de zin van het leren (re)construeren van eigen wiskunde, het ontwikkelen van rekenwiskundig(e) attitudes, denken en inzicht, waarbij de leerling veel eigen inbreng en verantwoordelijkheid heeft bij de aanpak en oplossingsmethoden.

Een dergelijke benadering van het reken-wiskundeonden/vijs heeft ingrijpende gevolgen voor de wijze van lesgeven. Andere pedagogisch-didactische vaardigheden, andere werkvormen en differentiatievormen worden vereist.

Naast deze ideaal-typische indeling van onden/vijsvisies kan de denkwereld van het realistisch reken-wiskundeonden/vijs gekarakteriseerd worden aan de hand van het werk van Van Peursen, die de vernieuwing van het onderwijs typeert als een uitdrukking van onze functionele cultuur (Van Peursen, 1976). De moderne opvoeding en het moderne onderwijs kunnen niet meer volstaan met het inprenten en het leren navolgen van (reken)regels. Voorheen ging

men ervan uit dat wiskunde en rekenen is gebaseerd op onveranderlijke waarheden en normen. In het functionele denken worden traditionele waarheden en normen "opengebogen" en veranderd, afhankelijk van het doel dat bereikt moet worden. Het gaat in de functionele didactiek vooral om de relatie, de betrokkenheid, de interactie en ervaring. In de functionele didactiek krijgt "kennis" en "ontwikkeling" dan ook een andere betekenis. Kennis en inzicht zijn niet meer gebonden aan waarheden die van buitenaf tot ons komen. Kennis en inzicht hangt af van de juiste manier van omgaan met dingen en symbolen. Een dergelijke functionele benadering van het onderwijs ontmoetten we reeds in het begin van deze eeuw bij de Reformpedagogen. Ze komt zo nu en dan ook tot uitdruk-

king in allerlei hedendaagse onderwijswijsvernieuwingen, zoals bijvoorbeeld in huidige discussie over de didactiek van het realistisch reken-wiskundeondenwijs.

Als illustratie kan genoemd worden het boek van Nelissen, getiteld Rekenen als realiteit (Nelissen, 1991). Nelissen geeft aan dat er bij realistisch rekenwiskundeonderw/ijs uitgegaan wordt van een andere leerpsychologie en een andere didactiek die ook om een andere onderwijspraktijk vraagt dan voorheen bij het zgn. mechanistisch rekenen. In die oude visie worden telkens kennis en vaardigheden "toegevoegd" en "opeengestapeld". Er wordt een geleidelijke weg afgelegd van "niet weten" naar "weten", waarbij de sturende en instruerende rol van de leerkracht een dominerende plaats inneemt. Bij realistisch reken-wiskundeondenwijs wordt afgerekend met een dergelijke opvatting. Leren wordt hier opgevat als "een verbetering van de kwaliteit van de wiskundige activiteit". Het kind heeft al vanaf jonge leeftijd allerlei wiskundige en rekenkundige ervaringen opgedaan. Deze vroegere wiskundige ervaringen moeten in het ondenwijs uitgebreid en rijker worden door middel van interactie met anderen. Ontwikkeling en leren is een proces van het kind zélf, met hulp van anderen, waardoor zijn reeds aanwezige, primaire wiskundige ervaringen, kennis en begrippen worden "getransformeerd" in een nieuwe vorm en op een hoger niveau. Realistisch reken-wiskundeonderwijs beoogt primair het ontwikkelen van rekenkundig en wiskundig inzicht en denken, en niet zozeer het aanleren van kennis en vaardigheden onder leiding van de leerkracht, via één bepaalde leerweg met vaste procedures en oplossingsmethode.

De nieuwe realistische opvattingen zijn o.a. venwerkt in de methoden Rekenen en Wiskunde, Rekenwerk, Pluspunt en De Wereld in Getallen en Operatoir Rekenen (nieuwe versie). De "mechanistische" benadering treffen aan in de methoden Ik Reken, Naar Aanleg en Tempo, Niveaucursus Rekenen, Nieuw Rekenen in de basisschool en Naar Zelfstandig Rekenen.

Mechanistische en Reaiistische theorie

De systematische uitwerking van de realistische rekendidactiek hebben we met name te danken aan de Utrechtse hoogleraar A. Treffers. Zijn werk is in belangrijke mate gebaseerd op zijn professorale voorganger H. Freudenthal, die in 1990 overleed. Freudenthal is een van de vertegenwoordigers van de didactische fenomenologie. Treffers maakt van deze principes gebruik, evenals van het principe van de progressieve mathematisering dat ontwikkeld is door de werkgroep Wiskobas. Bovendien heeft Treffers zich laten leiden door de niveau-theorie van de wiskundige P. Hiele. Van deze theoretische wortels geef ik een korte omschrijving.

De didactische fenomenologie gaat er van uit dat rekenen en wiskunde moet beginnen in de alledaagse werkelijkheid. Reken-wiskundige ervaringen en begrippen moeten hun oorsprong hebben in de menselijke realiteit. Wiskunde is rekenkundig en wiskundig nadenken over de concrete werkelijkheid. Vandaar dat realistisch reken-wiskundeonderwijs moet starten in de werkelijkheid, in dit geval de rekenkundige contexten. En telkens moet de relatie gelegd worden tussen reken-wiskundige activiteiten en de alledaagse, maatschappelijke werkelijkheid. En ander belangrijk uitgangspunt binnen de didactische fenomenologie is het herontdekken, het opnieuw uitvinden en reconstrueren van reken-wiskundige begrippentaal, - formules en procedures die onze voorouders in het verleden reeds hebben ontdekt. Bij het leren van bijvoorbeeld het cijferen en meten staat dan ook de geschiedenis van de rekenen wiskunde model voor de ontwikkeling van deze leergangen. Deze benadering wordt daarom ook wel aangeduid als reconstructie-didactiek.

Het principe van progressief mathematiseren of schematiseren is ook een uitwerking van de didactische fenomenologie. Uitgaande van een context (bijvoorbeeld: het verhaal van een rijke Sultan) leren de kinderen via zelf-ontdekking en geleide ontdekking dat rekenkundige bewerkingen het beste opgelost kunnen worden met vaste oplossingsprocedures. De context biedt de mogelijkheid aan kinderen om zelfzoekend oplossingprocedures te ontwikkelen die in de richting gaan van de standaard oplossingsprocedure. Deze ontwikkeling bestaat daarin dat kinderen omslachtige, langdurige en tijdrovende oplossingsprocedures gaan schematiseren en verkorten. Dit proces vindt plaats door middel van interactie, discussie tussen leerkracht en leerlingen en leerlingen onderling.

De niveautheorie van Hiele houdt in dat de didactische problemen in het rekenwiskundeonderwijs vooral gezien moeten worden als taalproblemen of interpretatieproblemen. Leerkrachten en leerlingen gebruiken wel dezelfde reken-wiskundetaal, maar dezelfde woorden en begrippen hebben voor leerkrachten en leerlingen verschillende betekenissen. Dat wordt veroorzaakt door de smalle referentiekaders van de leerling en de brede en rijke referentiekader van de leerkracht. Er ontstaan op deze wijze communicatiestoringen tussen leerkracht en leerlingen, omdat er op verschillend niveau wordt gedacht en gecommuniceerd. Er kan slechts betekenisvolle kennis bij leerlingen worden opgebouwd, wanneer het onderwijs start op het niveau waarop de begrippen een grote mate van bekendheid en vertrouwheid hebben bij de leerlingen. Het reken-wiskundeonderwijs moet volgens deze theorie ertoe bijdragen dat de referentiekaders van leerlingen verbreed en verdiept worden. Daarom wordt de stof die begripsmatig aan elkaar zijn gerelateerd (breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen e.d.) zo mogelijk geïntegreerd behandeld.

De traditionele rekendidactiek die door Treffers c.s. als "mechanistisch" wordt bestempeld, wordt in de literatuur gekarakteriseerd met behulp van een aantal Amerikaanse theorieën, zoals de cognitieve leertheorie van Gagné. Ook zijn er verbanden te leggen met het beheersingsleren van Bloom. De mechanistische benadering kenmerkt zich door het volgende: (Gravemeijer, 1990a; Nelissen, 1991).

1. Instrumentele sturing. De leraar vervult een sturende rol. Hij geeft instructie, legt uit, geeft aan wat belangrijk is, hoe er gerekend moet worden, welke handelingen verricht moet worden in welke volgorde.

2. Stap-voor-stap opbouw. De opgaven en de vaardigheden worden ontleed, uiteengelegd in deelstapjes en deelvaardigheden. Er is een leerhiërarchie ontwikkeld die als vaste leenweg wordt aangehouden. Er is een opklimming in moeilijkheidsgraad, die vooral wordt bepaald door de grootte en ingewikkeldheid van getallen en opdrachten.

3. Eerst de som, dan de toepassing. De opgaven worden eerst op vrij formele wijze aangeleerd, daarna (of later) volgt de toepassing door een relatie te leggen met de realiteit, bijvoorbeeld d.m.v. redactiesommen. Wanneer er alledaagse situaties worden gebruikt, worden deze bewerkt (ontdaan van ruis) om het begrip en de rekenprocedure niet te versluieren.

4. Er is een vaste didactisclie aanpak. De les kenmerkt zicfi door fiet aangeven van het doel, het aansluiten bij vorige kennis en vaardigheden, instructie geven (voordoen - nadoen en inoefenen), vrij veel zelfstandig werken door leerlingen, veel oefenen en herhalen. 5. Belang van de leerstof voor "later". Wat de leerlingen leren is vooral van belang voor later. Dat kan de toets zijn, de moeilijkere sommen die volgen, de vraagstukjes of redactiesommen waarbij de leerlingen de reeds aangeleerde rekenvaardigheden moeten gebruiken.

De realistische benadering heeft de volgende kenmerken. 1. Contexten. Rekenopgaven, wiskundige begrippen en procedures vinden hun oorsprong in de realiteit. Contexten zijn aan de realiteit ontleende situaties (op reis gaan, verhuizen, dieren voeren e.d.) die betekenis moeten geven aan de rekenstof en rekenhandelingen. Contexten dienen als ook als toepassingsterreinen en oefensituaties.De toepassingen worden niet alleen achteraf gemaakt, maar worden van meetaf aan in de leerstof opgenomen.Met behulp van contexten bouwen de kinderen hun eigen reken-wiskundige kennis en begrippen op.

2. Gebruik van modellen. f\/lodellen hebben de functie een brug te slaan tussen het concrete rekenverhaal en de abstracte rekenprocedures die kinderen uiteindelijk moeten begrijpen en beheersen.. De modellen bereiden de leerlingen ook voor op latere formele en abstracte rekenopgaven . De modellen dienen, met hulp van de leerkracht, liefst door de leerlingen zelf ontworpen te worden. Enkele voorbeelden van dergelijke modellen zijn: abacus, positie-schema's, getallenlijn, honderdveld. 3. Eigen constructies. De leerlingen moeten eigen ideeën, constructies en oplossingsmethoden bedenken, ter discussie stellen en gebruiken. De leerling leert niet op gezag van de leerkracht, maar moet in staat zijn eigen oplossingen te bedenken en op eigen oordeel te vertrouwen (Gravenmeijer, 1992). Een van de grondstellingen van realistisch reken-wiskundeonderwijs is dat kennis, inzicht en vaardigheden niet bij kinderen door middel van instructie, voor- en nadoen aangebracht kunnen worden, maar dat ze die zo veel mogelijk zélf moeten construeren en ontwikkelen, met ondersteuning en begeleiding van de leerkracht.

4. Interactief leren. Het gesprek, de dialoog en de interactie vormt het wezenlijke bestanddeel van de reken-wiskundeles. Je leert niet in de eerste plaats rekenen en wiskunde door het nadoen van wat de leerkracht voordoet, of door middel van zelfstandig (ver)werken. De verschillende aanpakken, ideeën en oplossingsmethoden van leerlingen moeten venwoord, besproken, vergeleken en beoordeeld worden. De leerkracht stelt vragen, geeft tips, stimuleert handiger oplossingswijzen te gebruiken, vat samen en trekt conclusies. Hij moet dus vooral een deskundige gespreksleider en geen uitlegger zijn. Hij stimuleert en leidt het gesprek en maakt daarbij gebruik van de eigen taal van leerlingen.

5. Samentiang en relatie. De leerstofonderdelen worden zo veel mogelijk in samenhang met elkaar behandeld. Opgaven met kommagetallen worden bijvoorbeeld opgelost door aan geld te denken. De leergangen breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten worden geïntegreerd aangeboden.

Methodenonderzoek

Hoe staat het nu met de invoering en de effecten van mechanistische en realistische rekenmethoden? Om hierover meer informatie te verkrijgen is in de periode van 1987 - 1990 het door het SVO gesubsidieerde MORE-onderzoek (MEthoden-Onderzoek-REkenenwiskunde) verricht. Het onderzoek had betrekking op ongeveer 450 leerlingen en hun leerkrachten van groep 3 tot en met groep 5 van de basisschool. Er waren 10 scholen die werkten met De Wereld in Getallen, oude versie (WIGscholen /leerlingen) en 8 scholen die de "mechanistische" methode Naar Zelfstandig Rekenen (NZR-scholen / leerlingen) gebruikten.

Het onderzoek betrof 3 vragen: - In hoeverre wordt het ondenwijs bepaald door de methode of door de opvattingen van de leerkracht en zijn / haar kennis en inzicht ten aanzien van de inhoud, doelen en werkwijzen van de methode?

- Hoe ontwikkelen zich de opvattingen van de leerkrachten en de manier waarop de methode daadwerkelijk gehanteerd wordt in de eerste jaren van de implementatie (invoering) van een nieuwe methode?

- Leiden de twee typen rekenonderwijs ook tot verschillende leerresultaten?

Ik maak gebruik van de samenvatting van het MORE-onderzoek, geschreven door de eindredacteur Gravemeijer, hoofdauteur van de methode Reken en Wiskunde. Enkele citaten:

"Uit het onderzoek blijkt dat de WIG- en NZR leerkrachten verschillen in de manier waarop ze met hun methode onderwijs geven. Bij de NZR-leerkrachten is de aard van het onderwijs redelijk mechanistisch en niet realistisch. De WIG-lessen zijn niet mechanistisch, maar ook de realistische kenmerken komen niet erg uit de verf. Met andere woorden: de mechanistische methode blijkt méér in overeenstemming met de bedoelingen te zijn ingevoerd dan de realistische. In feite moet geconcludeerd worden dat de invoering van de realistische onderwijstheorie onder de maat blijft. De analyse van de lessen heeft zichtbaar gemaakt dat het geven van realistisch onderwijs vraagt om specifieke didactische vaardigheden en vakdidactische kennis. Voor een goede invoering lijkt steun onmisbaar".

De samenvatting van het onderzoek gaat verder. "De onderzoeksgegevens bevestigen dat de aard van het

onderwijs dat met een bepaalde methode gerealiseerd wordt, samenhangt met de opvattingen van de leerkrachten. De richting waarin leerkrachten van de methode afwijken hangt samen met de mate van realisme en mechanisme in hun opvattingen"(...) "Over de groei in de opvattingen en het methodegebruik kan worden gezegd dat de WIG-leerkrachten na verloop van tijd meer aanpassingen aanbrengen in de methode". En verderop: "Het lijkt erop dat leerkrachten zich niet zonder meer tot realistische leerkrachten ontwikkelen".

Dat zijn naar mijn mening belangrijke opmerkingen tot bezinning, waarmee we niet alleen in het basisondenwijs, maar ook in het voortgezet onderwijs onze winst mee kunnen doen. De

beslissende vraag is dan wel hoe we leerkrachten zo ver krijgen dat ze ook realistisch rekenwiskundeonderwjjs kunnen en willen geven. Daarover later meer.

Wat de leerresultaten betreft nog het volgende uit de samenvatting. "Het beeld dat uit de analyse van de subvaardigheden naar voren komt is, dat over de drie jaren bezien de NZR-leerlingen beter zijn als het

gaat om formulesommen, de WIG-leerlingen beter zijn in de subvaardigheden meetkunde en verhoudingen en in het begin beter zijn in de telrij. Conform het methode-aanbod maakten in groep 3 de NZR-leerlingen de sommen met tientaloverschrijdingen beter, en de WIG-leerlingen de sommen boven de 20. In groep 4 en 5 leidde de eerdere aanbieding van de basisfeiten bij NZR onveranderlijk tot een voorsprong van de NZRleerlingen. Bij het cijferend optellen en aftrekken was dit niet het geval. Hier presteren de WIG-leerlingen even goed, ondanks een achterstand in basale rekenvaardigheden."

Tenslotte nog een laatste opvallende uitkomst. Het onderzoek naar de strategieën heeft geleerd dat, anders dan verwacht, de WIG-leerlingen in groep 3 minder gebruik maken van handig rekenen dan de NZR-leerlingen. Een verklaring hiervoor kan gevonden worden in de systematische opbouw van het leren van de basisvaardigheden bij NZR. Hiervoor hebben de NZR-leerlingen zich de meest elementaire basisfeiten eind groep 3 al eigen gemaakt. Deze kennis kunnen ze handig inzetten bij de wat lastigere opgaven. Bij veel WIG-leerlingen ontbreekt deze kennis, zodat hen niets anders overblijft dan telstrategieën.".

Van de methode De Wereld in Getallen is inmiddels een herziene versie verschenen, waarin o.a. de leergang optellen en aftrekken tot de 20 aanzienlijk is bijgesteld. Het zal wel duidelijk zijn geworden waarom.

Implementatieproblemen

Het invoeren van realistisch reken-wiskundeondenwijs is geen sinecure. Er wordt er in dit verband gesproken over een cultuuromslag, aangezien er gewerkt moet worden vanuit andere pedagogisch-didactische en leerpsychologische normen en gewerkt moet worden aan een heel andere onderwijspraktijk. De aanschaf van een andere rekenmethode is geen garantie voor vernieuwing van het ondenwijs. Daarvoor zijn te sterk de opvattingen, de attitudes en routines en vaardigheden van de leerkrachten in het geding.

In deze paragraaf geef ik aan welke problemen gesignaleerd worden in de literatuur. Het hoofdprobleem laat zich als volgt formuleren: hoe komt het dat leerkrachten wel zéggen dat zij de realistische opvattingen onderschrijven, maar in de praktijk mechanistisch handelen? Verschillende auteurs hebben in hun bijdragen interessante verklaringen voorgelegd. Het komt me voor dat deze verklaringen voor ons van bijzondere betekenis zijn. Sweers, hoofdauteur van de nieuwe versie van de methode Operatoir Rekenen, wijst erop dat de motieven voor de aanschaf van een realistische methode sterk uiteen lopen. Een enquête door het Centrum voor Leermiddelenstudie te Utrecht wees uit "dat leerkrachten soms overvallen werden door de nieuwe methode. Ze hadden onvrede met de vele saaie rijtjessommen in de oude methode, vonden die ouderwets en wilden daarom wat anders. Het blijkt dat vage verwachtin­

gen van wat een nieuwe methode allemaal zou moeten bieden, en de aanbevelingen van andere scholen de uiteindelijke keuze sterk beïnvloeden" (Sweers, 1992). Door de te hooggespannen venwachtingen, het gebrek aan voldoende inzicht in de nieuwe methode en didactiek, blijft alles min of meer bij het oude. En bij de knelpunten die ontstaan worden er keuzes en aanpassingen gemaakt

die de oude, mechanistische benadering versterken.

Dat laatste komt overeen met wat Gravemeijer, één van de medewerkers van het Freudenthal Instuut, aangeeft. Hij vermeldt enkele ervaringen met de nascholingscursus Cijferen, bedoeld voor leerkrachten die met de realistische methode Rekenen en Wiskunde werken. Zij moesten voorstellen bedenken om leerlingen met een aantal veel voorkomende rekenfouten te begeleiden. "Het bleek dat de meeste leerkrachten voor een mechanistische oplossing kozen zonder zich ervan bewust te zijn dat deze strijdig was met de bedoelingen van de methode, fvlaar ook toen de leerkrachten zich in de loop van de cursus bewust waren geworden van dit probleem, bleek het

nog niet goed mogelijk zelf een realistisch alternatief te bedenken" (Gravemeijer, 1992).

Kortom: ondanks de cursus was het te moeilijk voor de ieerkacliten om zelf realistisch te denken en realistische oplossingen aan te dragen. Leerkrachten maken op microdidactisch niveau vaak keuzes die niet overeenkomen en zelfs strijdig zijn met de realistische theorie. De prangende vraag is: hoe komt dat nu?

Barrières voor realistisch onderwijs

Het betoog van Gravemeijer is duidelijk en onthullend. Op zijn conclusies ga ik later in. Eerst volgen we de barrières die hij naar voren brengt om realistisch onderwijs te realiseren. Ik vat het een en ander samen, daarbij gebruik makend van zijn eigen formuleringen. (Gravemeijer, 1992).

1. De mechanistische didactiek geniet grotere vertrouwdheid. De leerkrachten hebben zelf mechanistisch onderwijs gegeven en ook zelf vroeger genoten. 2. De mechanistische aanpak is tamelijk vanzelfsprekend en logisch. Het lijkt zo vanzelfsprekend om Tekenprocedures te analyseren en te splitsen in deelvaardigheden. Maar deze zo logisch lijkende aanpak staat haaks op de realistische benadering. Wat voor de leerkracht logisch is, hoeft niet voor de leerling logisch te zijn. Een van de hoofdbezwaren van Gravemeijer tegen de mechanistische aanpak is dat de leerling moet varen op het kompas van anderen, dat hij zich moet verlaten op de autoriteit van de deskundige leerkracht. De realistische benadering kiest een andere weg: geleidelijk aan moeten de door de leerlingen gekozen oplossingsmethoden ontwikkelen tot oplossingsmethoden die lijken op de algemene standaard oplossingsmethoden.

3. Het realistisch onderwijs is veel lastiger dan het mechanistisch onden/vijs: de leerroute ligt bij voorbaat niet vast, het interactieve onderwijs brengt met zich mee dat leerkrachten moeten kunnen laveren tussen "meegaan met ideeën van de leerlingen en het afkappen of bijsturen van ontwikkelingen die niet productief lijken".

4. Vaak reageren leerkrachten verkeerd op fouten van leerlingen: een andere leerling krijgt een beurt, of de leerkracht heeft de neiging om het eigen gedachtenspoor te volgen, waarbij er voor de leerlingen niets andere overblijft dan mee te denken.

5. De effectiviteit van de rekenles gaat verloren door de onbekendheid met de realistisch theorie. Er gaat dan ook veel tijd verloren doordat leerkrachten aandacht besteden aan minder relevante zaken.

6. Kinderen ven/vachten van een leerkracht mechanistisch onderwijs. Als gevolg hiervan doen kinderen in probleem-georiënteerd ondenwijs constant een beroep op de leerkracht, want die moet vertellen wat ze moeten doen. Het "didactisch contract" dient daarom gewijzigd te worden, d.w.z. de normen en verwachtingen moeten nadrukkelijk ter sprake komen en gewijzigd worden. De leerlingen moeten weten waar het om gaat.

Gravenmeijer: "Het gaat niet om snelle, goede antwoorden of om het nadoen van de leerkracht, je zit er om wiskunde te leren. Daar horen normen bij die zich richten op het eigen oordeel, de communicatie en een ieders verantwoordelijkheid daarbinnen: de leerlingen worden geacht de eigen oplossingen uit te leggen en zich in de oplossingen van anderen te verdiepen en ook om uitleg en argumentatie te vragen. Er dien een ander interactiepatroon te ontstaan dan het zojuist geschetste "vraag - antwoord-beoordeling" patroon", waar de leerling afhankelijk is van het oordeel van de leerkracht. Het is juist essentieel dat de leerling op zijn eigen oordeel leert vertrouwen".

7.De klas blijkt moeilijker hanteerbaar te zijn dan een klas waarin routinematig gewerkt wordt. "De angst om de greep op het geheel te verliezen gaat dan een rol spelen".

Mijn commentaar op deze verklaringen volgt verderop. Opmerkelijk is verder dat de consequenties van de overgang naar een realistische methode veelal niet goed worden overzien. Spaans en Winnubst vermelden dat dit zelfs geldt van de invoering van een vernieuwde versie van Operatoir Rekenen, die realistischer van karakter is dan de oude uitgave.

"De meeste leerkrachten gaan ervan uit dat je moeiteloos de handleiding en leerlingmateriaal kan inwisselen voor de herziene uitgave. Op dat moment volgt voor de meeste leerkrachten de ontgoocheling. De voorbereiding kan niet meer even voor de reken-wiskundeles plaatsvinden, er komen materialen en modellen in voor waar je nog nooit over gehoord hebt Dit geeft teleurstelling en kan ertoe leiden dat de herziene methode in het magazijn een plaats krijgt en de eerdere versie in ere hersteld wordt" (Spaans en Winnubst, 1992).

Interactief onden/vijs is niet eenvoudig. Het vraagt meer voorbereiding en een goed inzicht in de bedoelingen van de interactie. Bovendien blijkt voor het welslagen ervan de managementkwaliteiten, en de kunst van het ordehouden een grotere rol te spelen dan bij mechanistisch onderwijs. Interactief ondera/ijs is geen vrijblijvend gepraat tussen leerkracht en leerlingen. Het doel ervan is om het kind tot inzicht te laten komen of greep te krijgen op de gedachten en rekenproblemen van leerlingen om ook hierover met de leerlingen te praten. Uit het MORE-onderzoek blijkt dat bij de Interactie vooral de leerkrachten aan het woord zijn en dat het geven van beurten meer bedoeld lijkt om de orde te handhaven dan een leergesprek op gang te krijgen. Open startvragen om leerlingen aan het denken te zetten werden weinig gesteld. De leerlingen antwoordden veelal op zeer gesloten vragen in plaats van dat zij gestimuleerd worden om zelf na te denken. "De leerling moet de gedachtenwereld, het oplossingsproces van de leerkracht volgen in plaats van zelf nadenken; de leerkracht is bang voor stilte en gunt de leerling geen denkruimte telkenmale vult de leerkracht de stilte met goedbedoelde informatie, sturingen of stapelvragen" (Spaans en Winnubst, 1992).

De handleiding zou hierbij van dienst kunnen zijn. De meeste handleidingen van realistische methoden zijn uitgebreid, goed gestructureerd en geven aanwijzingen en adviezen om de interactie te ondersteunen. Sweers vermeldt echter dat veel leerkrachten deze handleidingen vaak niet of onvoldoende raadplegen, waardoor zij de noodzakelijke steun missen om leergesprekken efficiënt te kunnen voeren, niet weten welke oplossingsstrategieën zij mogen verwachten en in welke mate ze het oplossingsgedrag van kinderen kunnen sturen. (Sweers, 1992).

Interactief ondenwijs geven in combinatiegroepen is een apart probleem. Hoe

geef je tegelijkertijd interactief onderwijs in een gecombineerde groep, zoals bij Rekenen en Wiskunde verwacht wordt? Of, terwijl de andere helft van de groep zelfstandig en stil moet kunnen werken? De nieuwe realistische reken-wiskunde methode Pluspunt is vooral onstaan om dit probleem het hoofd te bieden. Er is een strak organisatiemodel ontworpen waardoor het mogelijk moet zijn om de ene groep zelfstandig aan het werk te zetten, ter­

wijl de andere groep interactief onderwijs ontvangt. De volgende dag wordt deze opzet dan gewisseld.

Drs. B. Stam

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen