Digibron cookies

Voor optimale prestaties van de website gebruiken wij cookies. Overeenstemmig met de EU GDPR kunt u kiezen welke cookies u wilt toestaan.

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies

Noodzakelijke en wettelijk toegestane cookies zijn verplicht om de basisfunctionaliteit van Digibron te kunnen gebruiken.

Optionele cookies

Onderstaande cookies zijn optioneel, maar verbeteren uw ervaring van Digibron.

Bekijk het origineel

Realistisch rekenwiskundeonderwijs:  een  realistisch alternatief? (2)

Bekijk het origineel

+ Meer informatie

Realistisch rekenwiskundeonderwijs: een realistisch alternatief? (2)

23 minuten leestijd Arcering uitzetten

Het onderwijsbeleid van de laatste 25 jaar staat in het teken van de verbetering van de schoolloopbaan van de kansarme leerlingen en de vermindering van de ongelijkheid van onderwijskansen. We denken bijvoorbeeld aan grootschalige stimuleringsprojecten zoals Onderwijs en Sociaalmilieu (OSM) en het project van Dr. Grandia. In deze projecten werden ook nieuwe methoden ontwikkeld die in het bijzonder bedoeld waren voor kinderen uit de sociaaleconomisch zwakke milieus, kinderen van handarbeiders en laag geschoolden. Vooral het taalonderwijs en de taalachterstand van dergelijke kinderen stonden daarbij centraal.

E r zijn echter ook voor het vak rekenen nieuwe, realistische methoden ontworpen, die aansluiten bij het onderwijsvoorrangsbeleid (Melissen en Van Oers, 1991). Zo is bijvoorbeeld in het eerder genoemde stimuleringsproject OSM te Rotterdam, de realistische methode Rekenen en Wiskunde ontstaan. Naast deze stimuleringsprojecten wordt de laatste jaren op verschillende niveaus en op verschillende wijze gewerkt aan vergroting van de zorgbreedte in het basisondenwijs en de samenwerking tussen basis- en speciaalonderwijs.

De vraag die nu aan de orde komt is deze: "Is realistisch rekenonderwijs wel zo geschikt voor dergelijke, veelal zwakke leerlingen? Kunnen deze leerlingen voldoende profiteren van het verbale reken-wiskunde onderwijs"? Er zijn auteurs die hier op in meer of mindere mate grote twijfels hebben (Van Luit, 1992, Ruesink e.a., 1990, Compagnie, 1992 en 1993).

Bij zwakke leerlingen treffen we een aantal kenmerken aan die in het realistisch reken-wiskundeondenwijs voor extra moeilijkheden zorgen. Volgens Van Parreren worden de meeste zwakke leerlingen of achterblijvers door een of meer van de volgende gekenmerkt (Van Parreren, 1988): - een hoge mate van impulsiviteit; het handelen van leerlingen wordt uitgelokt door allerlei, vaak toevallige indrukken. Het ontbreekt hen aan een voldoende ontwikkelde zelfsturing.

- passiviteit; impulsieve kinderen lijken wel actief en zijn vaak druk en beweeglijk, maar het zijn geen handelingen waarmee de kinderen een door hen zelf gesteld doel nastreven.

- slechte selectieve aandacht; ze kunnen zich haast niet concentreren op één onderdeel en daarbij de overige, niet belangrijke, zaken zolang negeren. "Ze luisteren meestal niet goed of pikl< en maar een klein deel van de instructie op".

- gebrekkige analyse en structuring van hetgeen hen voorgelegd wordt.

- grote moeite met abstraheren en generaliseren; wanneer zich een geringe verandering voordoet in de vorm van de opgave kunnen ze het geleerde niet toepassen. Ze vinden het moeilijk om het essentiële, de kneep te weten te komen.

In het licht van deze algemene kenmerken wordt het begrijpelijk waarom realistisch rekenen zo moeizaam en langzaam opgang komt in het speciaal ondenwijs. Bij veel leerkrachten uit het speciaal ondenwijs bestaat de overtuiging dat de verwachtingen van realistische rekenmethoden voor hun kinderen te hoog gegrepen zijn. (Baltussen, 1993). Mevrouw Baltussen geeft aan dat kinderen met leermoeilijkheden minder geneigd zijn om zelf actief strategieën te bedenken voor het oplossen van rekenopgaven. Zij hebben duidelijke sturing nodig bij het leren van nieuwe vaardigheden. Een dergelijke mening komen we ook bij Van Luit tegen. Van Luit beweert zelfs dat met de invoering van realistische rekenmethoden in de afgelopen jaren, ook de zorgen over kinderen met tegenvallende prestaties zijn toegenomen. Zwakke leerlingen haken sneller af in de realistische rekenles. Ze zijn te weinig direct bij de interactieve les betrokken en pikken er te weinig van op (Van Luit, 1992). De vraag wordt ook door Ruesink e.a. gesteld of het wel zo zinvol is om in het realistisch rekenonderwijs aan te sluiten bij de informele oplossingsstrategieën van leerlingen met rekenproblemen. "Dit is slechts bruikbaar als de leerlingen in staat zijn tot strategiscli plannen, het vaststellen van doelen, het selecteren van geschikte oplossingsstrategieën en het plannen van handelingen om het doel te bereiken. Uit onderzoek (Van Luit, 1987) is

echter gebleken dat leerlingen met rekenproblemen hier niet of nauwelijks toe in staat zijn en inactief zijn in het zoeken naar eigen oplossingswijzen. De verwachting dat deze leerlingen zelf komen met een oplossingswijze van een probleem lijkt dus voor velen te hoog gegrepen" (Rues\n\< ., e.a., 1992). Ook Osinga schreef onlangs nog in een artikel over realistiscti rekenen en risico-leerlingen dat van de kant van de ortliodidactiek en het speciaal onderwijs, ernstig wordt betwijfeld of de realistische aanpak van het reken-wiskundeondenwijs wel voldoende rekening houdt met de mogelijkheden en beperkingen van de groep leerlingen met rekenproblemen (Osinga, 1994). "Het streven om het rekenonderwijs te verlevendigen door uit te gaan van zinvolle contexten en het combineren van verschillende oplossingswijzen betekent niet automatisch winst voor zwakke rekenaars. Ook het veelzijdig gebruik van modellen en notatiewijzen zou hen gemakkelijk in verwarring kunnen brengen. De motiverende werking van afwisseling weegt niet altijd op tegen het verlies aan duidelijkheid in de opbouw van leergangen, zoals gerealiseerd wordt binnen het traditionele rekenen".

Een ander punt van kritiek betreft het grote belang dat realistisch rekenen hecht aan het samenwerken in tweetallen of kleine groepjes. "Samenwerken veronderstelt een vermogen tot discus­ siëren en het zich in kunnen leven in het standpunt van een ander. Dergelijke stof tot discussie is bij leerlingen met rekenproblemen over het algemeen niet aanwezig. Het veronderstelt een zekere mate van abstractievermogen, dat deze leerlingen veelal niet hebben. Het lijkt ons niet zinvol om al vroeg in het onderwijsleerproces op deze wijze met interactief onderwijs te beginnen. Daarvoor moet eerst een basis gelegd zijn, zodat de leerling enig inzichtelijk houvast heeft" (Rueslnk e.a., 1992).

Toch lijkt het erop dat de standpunten in het speciaal onderwijs ook enigszins in beweging komen. Wel wordt daarbij erkent dat kinderen met leermoeilijkheden meer behoefte hebben aan gestructureerd ondenwijs (Baltussen, 1993). De noodzaak van gestructureerd en effectief onderwijs wordt in de achterliggende jaren onderstreept, ook in het kader van realistisch reken-wiskundeonderwijs.

Compagnie-Rietberg heeft in verschillende tijdschriften een pleidooi gevoerd voor Directe Instructie voor zwakke rekenaars. Contextrijk realistisch rekenwiskundeonderwijs kan een struikelblok worden voor zwakke rekenaars, tenzij er aan structuurverlening wordt gedaan door middel van "scaffolded instruction" ("geschraagde" instructie). In een dergelijke didactische aanpak wordt gebruik gemaakt van het model van de Directe Instructie. Een van de nadelen van het aanbieden van rekenproblemen in contexten betreft de rol van de taal. Dubbelzinnig woordgebruik tijdens de rekenles blijkt een factor te zijn die rekenproblemen kan veroorzaken of instandhouden. Bij reken-zwakke(re) leerlingen gaat inadequaat aanpakgedrag bovendien vaak samen met problemen in de verbale expressie.

Andere nadelen van contextrekenen worden door Compagnie-Rietberg, in navolging van Melissen vermeld. Kinderen kunnen zó sterk worden aangesproken door de context dat de aandacht wordt afgeleid van het doel van de opgave. Of, zoals Nelissen opmerkt: "kinderen kunnen zo enthousiast zijn dat ze vergeten dat er ook nog gerekend moet worden. Ze hebben dan veel plezier, maar niet veel geleerd".

Verder is het gevaar aanwezig dat leerlingen te lang blijven vasthouden aan een concrete context. Begripsvorming, beheersing en automatisering op formeel, abstract niveau blijft dan uit of wordt erdoor belemmerd (Wolters, 1990). Compagnie-Rietberg is van mening dat het werken volgens het Directe Instructie-model wellicht één van de mogelijke oplossingen is voor een effectieve begeleiding van zwakke(re) rekenaars in het realistisch rekenondenwijs (Compagnie-Rietberg, 1992, 1993a en 1993b).

Directe Instructie

Wie de herkomst en de kenmerken van het model Directe Instructie nagaat, zal echter spoedig tot de ontdekking komen dat deze didactische aanpak moeilijk te rijmen is met de uitgangspunten en bedoelingen van realistisch reken-wiskundeonderwijs. Ik kan me niet aan de indruk onttrekken dat door middel van het model Directe Instructie via de achterdeur wordt binnengehaald wat bij de voordeur expliciet wordt afgewezen., nl. het geven van door de leerkracht gestuurd ondenwijs. Bij (uitgesproken) voorstanders van realistisch reken-wiskundeonderwijs stuit de invoering ervan dan ook op grote, bijna onoverkomelijke bezwaren. Dat is niet venwonderlijk.

Directe instructie, ook wel aangeduid als effectieve instructie of actief onderwijzen, is een Amerikaanse didactische benadering waarbij de leerervaringen in eerste instantie niet worden overgelaten aan de leerlingen. Rosenshine vatte de kern als volgt samen: "If you want

students to learn something, teach it to them - directly" (Creemers, 1991). Directe Instructie is een manier van onderwijsgeven waarbij de leerkraclit leerervaringen stuurt, doelstellingen vermeldt, instructie geeft, de leerstof in stappen behandelt, leerlingen laat (in)oefenen, feedback en correcties geeft, kortom: nogal "mechanistisch" te werk gaat. Directe Instructie is opgebouwd uit een aantal fasen die dicht bij de alledaagse onderwijspraktijk staan:

1. Dagelijkse terugblik: wat hebben we in de vorige les geleerd. Knelpunten en voorkennis worden aangegeven.

2. Presentatie: wat gaan we leren? De leerkracht vermeldt het doel van de les, nieuwe kennis en vaardigheden worden stap-voor-stap geïnstrueerd met illustraties, materiaal en schema's.

3. Begeleide (in)oefening: onder nauwgezette begeleiding wordt de gepresenteerde kennis en vaardigheden ingeoefend. Er worden daarbij korte en heldere opdrachten gegeven met een directe terugkoppeling en bijsturing. Na de ondersteuning van de leerkracht en samenwerking moeten de leerlingen tot zelfstandige uitvoering komen.

4. Individuele verwerking: de leerlingen krijgen gelegenheid om met het geleerde zelf te oefenen. In deze fase moet de leerkracht tijd vrijmaken voor extra hulp aan zwakke leerlingen, bijvoorbeeld aan een instructietafel.

5. Periodieke terugblik: wekelijks en maandelijks wordt de voorafgaande stof herhaald.

6. Terugkoppeling: eigenlijk geen afzonderlijke fase, maar een permanente feedback dat het leerproces bevordert. De laatste jaren wordt Directe Instructie en effectief onderwijs toegepast in schoolverbeteringsprojecten (Veenman, 1993), opleidings- en nascholingscursussen voor leerkrachten en onderwijsstimuleringsprojecten (OVB, Rotterdam, 1990).

Nascholing en begeleiding

Uit het voorafgaande moet geconcludeerd worden dat realistisch rekenonderwijs niet vanzelf ontstaat na de aanschaf van een realistische methode. Het werken met een realistische rekenwiskundemethode vraagt om een specifieke professionalisering van de leerkracht. "Eerder hebben we geconstateerd dat realistische opvattingen in algemene zin, niet voldoende zijn om het beoogde onderwijs te realiseren.

Ontwikkelingen in microdiactische en pedagogische vaardigheden is een noodzakelijke voonvaarde. Het valt echter niet te verwachten dat zo'n ontwikkeling tot stand gebracht kan worden door nascholing alleen. Het gaat om zulke complexe en subtiele veranderingsprocessen, dat een directe feedback op de klassepraktijk noodzakelijk lijkt. Naast nascholing dient dus ook begeleiding gegeven te worden om deze ontwikkelingen in de praktijk te ondersteunen", aldus Gravemeijer (1992). Wat de inhoud van deze nascholing en begeleiding moet zijn blijkt o.a. uit de begeleidingsprojecten die zijn gestart (Boersma, Van Mierio en Snippe, 1992).

In het schooljaar 1989 / 1990 is in Oost-Groningen het project Realistisch Rekenen gestart voor leerkrachten in het basisondenwijs. In de projectjaren richtte men zich op de bestudering van de didactiek van realistisch rekenen en het venwerven van de benodigde vaardigheden. Verder richtte het project zich op gewenste gedragsverandering van leerkrachten. Een belangrijke voorwaarde daarvoor is dat leerkrachten inzicht krijgen in hun eigen onderwijsgedrag en dat leren spiegelen aan realistische uitgangspunten en bedoelingen.

Naast deze algemene nascholingsbijeenkomsten werden de leerkrachten ook individueel begeleid . De onderwijsbegeleider observeerde regelmatig realistische rekenlessen, die daarna met de betrokken leerkracht werden besproken. Deze nabespreking vervulde een spiegelfunctie voor de leerkracht. In overleg met de begeleider werd nagegaan op welke punten het lesgedrag aanpassingen behoefde. De begeleider kreeg inzicht in de vorderingen van de leerkrachten en kon knelpunten signaleren die tijdens de algemene bijeenkomsten aan de orde werden gesteld.

De doelstellingen van de nascholing en begeleiding kunnnen we - zonder volledig te zijn - ook voor een belangrijk deel formuleren op grond van de in de literatuur vermelde barrières en knelpunten. Nascholing en begeleiding van leerkrachten in het kader van realistisch ondenwijs dient vooral gericht te zijn op:

- het ontwikkelen van kennis van en inzicht in de realistische didactiek en ondenwijsleerpsychologie;

- het ontwikkelen van kennis van en inzicht in de te gebruiken realistische methode: opzet, structuur, leerlijnen e.d.;

- kennis van en inzicht in eigen onderwijsgedrag en - stijl; het ontwikkelen van onderwijsgedrag overeenkomstig de bedoelingen van realistisch onderwijs; juiste attitudes ontwikkelen om realistisch rekenondenwijs te geven;

- het leren organiseren en managen van een groep bij interactief onderwijs, het leren ordelijk leiding te geven aan interactief onderwijs;

- inzicht en vaardigheden m.b.t. interactief onderwijs, zoals het leren stellen van verschillende soorten vragen, het juist leren taxeren van en reageren op de bijdragen van leerlingen, het opgang brengen en leiden van gesprekken, kinderen gespreksruimte leren geven, het leren luisteren naar en venwoorden van bijdragen van kinderen;

- bijdragen leren leveren aan (preventieve) zorgverbreding: het leren aanbrengen van de benodigde structuur in realistisch onderwijs o.a door Directe Instructie, het leren anticiperen op veel voorkomende rekenfouten;

- het geven van extra begeleiding aan rekenzwakke leerlingen waarbij recht wordt gedaan aan de principes van realististisch onderwijs, het leren toepassen van realistische rekenprincipes bij hulpverlening en begeleiding.

Is nascholing en begeleiding echter wel voldoende om dit te bereiken? Is het ook gewenst? In de laatste paragraaf ga ik daar verder op in.

Leerpsychologlsche kritiek

Vanuit leerpsychologlsche hoek is forse kritiek geuit op de mechanistische en realistische didactiek. Van Parreren, oud-hoogleraar leerpsychologie, is van oordeel dat drie zaken noodzakelijk zijn om een einde te maken aan de misstanden in het rekenondenwijs. Hij doelt daarbij op de tegenvallende rekenprestaties aan het eind van de basisschool én op de onvoldoende beheersing van de rekenvaardigheid van de PABO-studenten.

In de eerste plaats is noodzakelijk: inzichtelijk handelen. Rekenen is inzichtelijk handelen, in die zin dat leerlingen bijvoorbeeld moeten begrijpen wat een vermenigvuldiging is, hoe het positiestelsel in elkaar zit, enz.

In de tweede plaats is nodig: algoritmen en technieken aanleren op grond van dat inzicht. Wanneer leerlingen geen efficiënte rekentechniek beheersen uit het hoofd en op papier, is rekenen niet compleet.

In de derde plaats is nodig: functioneel rekenen. Leerlingen moeten reële situaties uit het dagelijkse leven kunnen vertalen in rekenformules, rekenbewerkingen en de uitkomst daarvan terug vertalen naar de praktijk.

Vroeger lag in de Nederlandse rekendidactiek vooral de nadruk op het tweede aspect (algoritmen en technieken aanleren) en minder op het eerste (inzichtelijk handelen). Het derde (functioneel rekenen) was vrijwel onbesproken.

Bij het realistisch rekenen schort het aan iets anders. Daar wordt het derde aspect (functioneel rekenen) sterk benadrukt ten koste van het eerste (inzichtelijk handelen) en in enigermate ook het tweede aspect (algoritmen en technieken aanleren). Van Parreren stelt dat in het realistisch rekenen vooral het inzicht in rekenhandelingen en - begrippen verloren gaat. Een overvloed van concreet materiaal en een veelheid aan afleidende materiaalfactoren staat juist dit inzicht in de weg. In het realistisch onderwijs maakt men fouten die in de jaren dertig

reeds aan de kaak werden gesteld door Philip Kohnstamm. "Aanschouwing" (in de huidige terminologie: realiteit) is in het onderwijs wezenlijk, maar moet leiden tot het bereiken van abstracties" (Van Parreren, in: Van Erp, 1991).

Enkele overwegingen

Tot besluit enkele vragen en oven/vegingen met betrekking tot de wenselijkheid en haalbaarheid van realistisch reken-wiskundeonderwijs. Is realistisch reken-wiskundeondenwijs wenselijk? Waarom wel, waarom niet? Wie bepaalt de wenselijkheid ervan? De minister door middel van nieuwe kerndoelen voor het reken-wiskundeonderwijs, een aantal wetenschappers aan een universiteit die betrokken zijn bij ondenwijsverniewingsprocessen, een schoolbegeleidingsdienst, een opleiding voor leraren, kortom: mensen die doorgaans zelf niet in de praktijk staan en veelal ook moeilijk vanuit praktisch perspectief een vernieuwing kunnen beoordelen? Of zijn het de mensen uit het ondenwijsveld zelf, die tot de conclusie komen dat om verschillende redenen realistisch reken-wiskundeonden/vijs gewoon beter is?

Wat de kerndoelen betreft, formeel wordt beweerd dat de kerndoelen voor het basisonderwijs niets nieuws beogen, maar slechts willen vastleggen hetgeen op de meeste scholen reeds een bestaande praktijk is. Echter, de veronderstelling dat de kerndoelen voor het basisonderwijs een redelijke neer-

slag vormen van het huidige aanbod, wordt door de Commissie Evaluatie Basisondenwijs bestreden. Het nu geldende aanbod in het basisonden/vijs is niet toereikend om de kerndoelen te realiseren. (Commissie Evaluatie Basisondenwijs, 1994).

Overigens een wat wonderlijke conclusie wanneer deze uitspraak gelegd wordt naast het gegeven dat ongeveer 75% van de basisscholen in Nederland een realistische reken-wiskundemethode heeft of aan het invoeren is.

Het zal naar mijn mening niet mogelijk zijn om bijvoorbeeld met een methode als Naar Zelfstandig Rekenen te voldoen aan de kerndoelen voor rekenen en wiskunde. De meeste kerndoelen, waaronder ook die van het reken-wiskundeonderwijs, hebben onmiskenbaar een realistische en functionalistische inslag. Deze kerndoelen die door de overheid zijn vastgesteld, hebben uiteraard een sturende functie voor methode-ontwikkelaars. Welke uitgeverij zal het wagen om een methode op de markt te brengen die niet geheel in overeenstemming is met de kerndoelen? De keuzevrijheid ten aanzien van onderwijsmethoden - één van de in de grondwet genoemde, wezenlijke aspecten van de onderwijsvrijheid - wordt daardoor echter wel drastisch beperkt. Het oordeel over de wenselijkheid van realistisch reken-wiskundeonderwijs kan ook berusten op de opvattingen van praktijkmensen. Waarop dat oordeel berust is niet altijd niet even duidelijk. Uit de literatuur blijkt soms dat zo'n

oordeel eerder wordt beïnvloed door de ervaringen met de oude methode, dan door een duidelijke en uitgesproken visie op wat goed rekenonderwijs is. De "kale" rijtjes, de abstracte leerstof, de nietfunctionele onderwerpen spreken niet meer aan. Een oppervlakkige kennisname van nieuwe methoden en de optimistische verhalen van collega-scholen zorgen er soms voor dat de keuze snel is gemaakt. Of: na jaren een methode gebruikt te hebben raken de boekjes versleten en wordt besloten een andere, nieuwe en frisse methode aan te schaffen.

Maar realiseert men zich goed wat de consequenties zijn van de keuze voor een nieuwe methode? Ik ga er dan vanuit dat een methode

gekozen wordt met de serieuze bedoeling hem te gebruiken overeenkomstig de uitgangspunten en bedoelingen van de methode. Vaak worden er na de aanschaf allerlei aanpassingen en wijzigingen aangebracht die de oorspronkelijke uitgangspunten en doelstellingen geweld aandoen. Wat we bij de wenselijkheidsoverwegin-

gen niet mogen vergeten is dat er bij realistisch reken-wiskundeonderwijs sprake is van verbreding en verdieping van de doelstellingen voor dat vak. Het gaat niet alleen om de basisvaardigheden, maar vooral om moeilijker te bereiken doelstellingen zoals: het leren

mathematiseren, inzicht en toepassing bevorderen, zelf oplossingen bedenken en verwoorden, gericht leren luisteren naar en spreken over oplossingsstrategieën, adequaat reageren op bijdragen van leerlingen, enz.

Zijn deze doelstellingen gewenst, gezien onze visie op wat goed basisonderwijs is en beschikken we over voldoende of meer tijd om deze moeilijkere doelstellingen te realiseren? Hoe snel opvattingen hierover kunnen veranderen blijkt weer eens uit het kritische rapport van de reeds genoemde Commissie Evaluatie Basisonderwijs, getiteld: Zicht op kwaliteit. Na slechts 8 jaar basisonderwijs wordt sterk getwijfeld aan de juistheid van enkele wezenlijke aspecten van de Wet op het basisonderwijs (WBO). De WBO berust op maatschappelijke en onderwijskundige opvattingen van de jaren zestig en zeventig, dat is de periode waarin tevens de grondlijnen werden getrokken voor realistisch reken-wiskundeonderwijs. We moeten, aldus de Commissie, terug naar een beperkt onderwijsaanbod, omdat een wezenlijke functie van het basisonderwijs, nl. het aanbrengen van kennis, inzicht en vaardigheden op het gebied van rekenen-wiskunde, Nederlands en de maatschappelijke werkelijkheid, te zeer op de achtergrond is geraakt. Deze oorspronkelijke functie krijgt weer meer aandacht, juist omdat wordt ingezien dat een goede beheersing van instrumentele vaardigheden gezien wordt als een voonwaarde voor een succesvolle schoolloopbaan en goed maatschappelijk functioneren. Spijtig dat zo'n conclusie nu pas wordt getrokken, ondanks opmerkingen hierover vóór 1985.

De toerustingsfunctie van het basisondenwijs wordt bij de Commissie Evaluatie Basisonderwijs als richtsnoer gehanteerd. Goed basisondenwijs vraagt om het streven naar zo hoog mogelijke opbrengsten van scholen en een verandering in de richting van een meer op opbrengsten en prestaties gerichte cultuur. (Commissie Evaluatie Basisondenwijs, 1994). IVlijn vraag is: past realistisch reken-wiskundeonderwijs wel in zo'n cultuur? Zijn de doelstellingen van realistisch reken-wiskundeonderwijs in overeenstemming met deze op resultaat gerichte benadering van het basisonderwijs?

Afgezien nog van de inhoud van de door de overheid vastgestelde kerndoe-len - immers, we mogen ze wijzigen, als de alternatieve kerndoelen maar van gelijk niveau zijn - rijst bij mij toch de vraag of de veronderstellingen van realistisch reken-wiskundeonden/vijs, het mensbeeld van het mondige kind dat eruit spreekt, wel zo goed passen bij de Bijbelse visie op leerlingen en leerkrachten. Realistisch reken-wiskundeondenwijs is gebaseerd op een moderne, optimistische mens-en kindvisie, waarin het goede van het kind en zijn eigen mogelijkheden schromelijk worden overschat. Ademt de realistische theorie niet een geest van het mondige kind dat onafhankelijk moet zijn van de leerkracht? Is het kind niet een op pedagogische en didactische leiding aangelegd wezen? Het is een doorn in de ogen van Gravemeijer dat een kind bij het leren afhankelijk is van de autoriteit van de deskundige leerkracht. Het kind moet niet de leerkracht volgen, maar van jongsaf aan leren vertrouwen op eigen meningen en inzichten. Is het "didactische contract" dat Gravemeijer hanteert wel zo passend bij onze Bijbelse visie op onderwijs en opvoeding, de gezagsrelatie en de betekenisvolle rol van de leerkracht in opvoeding en ondenwijs? Ik meen van niet. Kunnen wij dan zó met realistische methoden omgaan, dat toch aan de ene kant recht gedaan wordt aan deze Bijbelse noties over onderwijs en opvoeding, en aan de nadere kant ook de oorspronkelijke uitgangspunten en bedoelingen van realistisch in tact blijven? Naar mijn idee zullen hier essentiële aanpassingen noodzakelijk zijn. Maar doen wij dan nog wel voldoende recht aan de oorspronkelijke uitgangspunten en bedoelingen van realistisch reken-wiskundeonderwijs? En zo niet, is het dan nog zinvol om een realistische methode aan te schaffen?

Nu enkele haalbaarheidsoverwegingen. Het optimisme en de vanzelfsprekenheid waarmee realistisch reken-wiskundeonderwijs werd (wordt) gepropageerd, moet op z'n minst met een zekere argwaan bekeken worden. De voorbeelden, somtypen en didactische achtergrond van mechanistisch rekenen worden vaak op een oneerlijke wijze belachelijk gemaakt. Waarom wordt bijvoorbeeld in een bepaald cursusboek een zeer ingewikkelde, zgn. "mechanistische" staartdeling als 0, 0731042 : 0, 907 vergeleken met een zgn. realistische deling als 224 : 8 om aan te geven hoe handig en goed het realistische progressief schematiseren is? Is dat een eerlijke en waardige wijze van vergelijken?

Verder valt het ons op dat er nogal wat praktische moeilijkheden ovenwonnen moeten worden om met een realistische methode ook daadwerkelijk realistisch reken-wiskundeonden/vijs te geven. Realistisch onderwijs is ingewikkeld en stelt hoge eisen aan de deskundigheid van de leerkracht. De "realisten"onder de didactici zijn van mening dat de invoering van realistisch reken-wiskundeonderwijs achterblijft omdat de leerkrachten de vakinhoudelijke scholing missen om realistisch reken-wiskundeondenwijs te geven. De "structuralisten"onder de didactici verklaren de gebrekkige invoering van dit soort ondenwijs door de kenmerken van zwakke leerlingen. Volgens hen staat realistisch reken-wiskundeondenwijs op gespannen voet met kenmerken van zwakke leerlingen. De realisten zien nascholing en begeleiding van leer-

krachten die met deze methoden werken, door de "realisten"gezien wordt als een noodzakelijke voorwaarde om tot goed realistisch ondenwijs te komen. Betekent dat nu dat de meeste leerkrachten massaal nageschoold en begeleid worden, inclusief parttimers en invalkrachten, die met realistische reken-wiskundemethoden in aanraking komen? En is nascholing en begeleiding wel voldoende?

Uit de barrières die Gravemeijer opsomt kan geconcludeerd worden dat de mechanistische traditie niet gemakkelijk doorbroken kan worden. Ook de nascholingscursus Cijferen illustreert hoe moeilijk het is om leerkrachten te leren om de realistische theorie goed toe te passen. Hoe komt dat? Ligt dat aan de cursus of aan de leerkrachten, of aan beide? Het gaat in deze nascholing en begeleiding niet om het aanleren van een nieuwe techniek alleen. Het gaat om niet minder dan een gedragsverandering van leerkrachten, om een andere mentaliteit, om andere houdingen, om andere waarden en normen en een andere lespraktijk.

Onderwijsgeven is ook niet zo zeer een techniek hanteren. Onderwijsgeven is een pedagogische opdracht, waarbij vele pedagogisch-didactische functies en persoonlijke belangen van de leerkracht elkaar wezenlijk beïnvloeden. Ondenwijsgeven en ordehouden, instructie en klassemanagement, taakuitoefening en werkbeleving, omgaan met leerlingen en "overleven", dat alles hangt heel nauw met elkaar samen en is vaak heel ingewikkeld met elkaar venweven. Dat is treffend beschreven door Van der Veen in "De school: een kwestie van overleven? " Ook om die reden hebben niet alleen leerlingen, maar ook leerkrachten behoefte aan hanteerbaar, overzichtelijk en gestructureerd onderwijs. Het voorstel om het Directe Instructie-model te gebruiken bij realistisch reken-wiskundeondenwijs is al een illustratie van de behoefte aan structuur en leiding in het ondenwijs. Wat zijn de consequenties van realistisch reken-wiskundeondenwijs met betrekking tot de taakverzwaring, de werkbeleving en de overlevingsstrategieën van (overbelaste) leerkrachten, die nu reeds moeite hebben om het veelvuldige, "gewone" werk te doen, naast zoveel andere belangrijke werkzaamheden? Ik wil hierbij ook de deeltijdcollega's en invalkrachten betrekken. Met alle respect en bewondering voor deze collega's kan de vraag gesteld worden of realistisch reken-wiskundeonden/vijs ook voor hen haalbaar is. Ligt het in zo'n situatie niet meer voor de hand om routinematig te werken, hetgeen minder voorbereiding, minder deskundigheid en belasting vraagt? Hoe geef je realistisch onderwijs in een soms onbekende groep met meer dan 30 leerlingen?

ledere school komt op een gegeven moment voor de keuze te staan: welke methode kiezen wij (weer)? En in verband daarmee: welk type onden/vijs hebben wij voor ogen? Want een methode is niets anders dan een instrument of middel om een bepaald soort onderwijs te realiseren. De kwaliteit en effectiviteit van het ondenwijs wordt bevorderd wanneer de kenmerken van een methode overeenkomen met de kenmerken van het "onderwijsgedrag" van leerkrachten en de pedagogischdidaktische benadering van de leerlingen. Wat wij nog steeds ontberen is een bijbelse visie op de taak en functies van de basisschool in onze samenleving. Een dergelijk schoolconcept is noodzakelijk om nieuwe methoden goed te kunnen beoordelen en eventueel zélf te ontwikkelen. Zo lang we aan dat laatste nog niet toekomen is de vraag van belang: "Wat is beter: een mechanistische methode bijstellen om, zo men wilt "realistischer" onden/vijs te geven, of een realistische methode kiezen en ("mechanistische") wijzigingen aanbrengen, zodat we zonder principiële en praktische bezwaren werkelijk "realistisch" reken-wiskundeondenwijs kunnen geven"?

Drs. B. Stam

Literatuur

Baltussen, M., Realistisch rekenen, meer dan rekenen met leuke verhaaltjes. Trends, december 1993.

Boersma, Sytke, Cornells van Mierio en Joke Snippe, Realistisch rekenproject met zijn allen doorgelicht. School en Begeleiding, september 1992. Commissie Evaluatie Basisondenwijs, Zicht op kwaliteit. Evaluatie van het basisonderwijs. Leiden, 1994.

Compagnie-Rietberg , C., Contextrijk rekenwiskundeonderwijs, struikelblok voor zwakke(re) rekenaars, tenzij... School en Begeleiding, september 1992. Compagnie-Rietberg, C, Rekendidactiek in de steigers? Een verkenning van de moge­ lijkheden van het Directe-lnstructie-model. School en Begeleiding, december 1993. Compagnie-Rietberg, C, Rekeninstructie in de steigers. Directe Instructie en realistisch rekenen. Trends, december 1993. Compagnie-Rietberg, C, Rekendidactiek in de steigers: rekenproblemen voorl< omen met het directe instructie-model? Jaarboek CPS, 1993.

Creemers, B.P.M., Effectieve instructie, een empirische bijdrage aan de vernieuwing van het onderwijs in de klas. SVO. 's Gravenhage, 1991. Erp, J. van. Rekenproblemen voorkomen, een nieuwe grondslag voor de rekendidactiek. Groningen, 1991.

Gravemeijer, K.P.E., M. van den Heuvel- Panhuizen en D.A. van der Ploeg, Ander rekenboek, andere rekenprestaties: Een vergelijking tussen twee reken-wiskundemethoden in groep 3. Paper gepresenteerd op de Onderwijsresearchdagen te Leiden, 1989. Gravemeijer, K.P.E., Analyse-instrument lesprotocollen. MORE-project (SVO-6010), 1990a.

Gravemeijer, K.P.E., De vernieuwing van reken-wiskundeondenvijs in de praktijk, Ondero/ijsleermiddelen, december, 1990b. Gravemeijer, K.P.E. en N. Ruesink, Van een realistische methode naar realistisch onderwijs. School en Begeleiding, september, 1992.

Gravemeijer, K.P.E., e.a. Methoden in het reken-wiskundeondera/ijs, een rijke context voor vergelijkend onderzoek. Utrecht, 1993. Leenders Yvonne en Gea Spaans, That's all there is! Een interview met Adri Treffers, hoogleraar RU Utrecht.

School en Begeleiding, september 1992. Luit, H. van, Gediagnostiseerde rekenproblemen effectief remediëren. School en Begeleiding, september 1992. Nelissen J. en B. van Oers, Rekenen als realiteit. Tilburg, 1991. Oers, B. van en Frea Janssen-Vos (red.). Visies op ondenft/ijs aan jonge kinderen. Assen/Maastricht, 1992. Osinga, N., Naar beter rekenonderwijs. Realistisch rekenen en risico-leerlingen. Basisschoolmanagement nr. 5, februari 1994.

Parreren, C.F.van, Ontwikkelend Ondenwijs. Leuven, 1987. Peursen CA. van. Cultuur in stroomversnelling. Antwerpen/Brussel. 1976. Ruesink Nina, Joyce Hoogeveen en Hans van Luit, Naar zelfstandig Rekenwerk. Begeleiding van vakinhouden. September 1990.

Spaans, Gea en Johan Winnubst, Laten we het nog een keertje overdoen! Herziene versies van reken-wiskundemethoden vragen om hernieuwde invoering. School en Begeleiding, september 1992. Sweers, W., De gereedsschapskotfer van een begeleider. Een realistische reken-wiskundemethode garandeert geen realistisch rekenondenwijs. School en Begeleiding, september 1992. Veen, Tjipke van der, De school: een kwestie van overleven? Schoolbeleving van leraren en leerlingen.

Leiden, 1989. Veenman, S., P.Lem, E.Poelofs, F.Nijssen, Effectieve instructie en doelmatig klassemanagement, Lisse, 1993. Wolters, M., Is realistisch wiskundeonderwijs ontwikkelend onderwijs? Willem Bartjens, jrg. 8, nr. 3.

Dit artikel werd u aangeboden door: De Reformatorische School

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van woensdag 1 juni 1994

De Reformatorische School | 36 Pagina's

Realistisch rekenwiskundeonderwijs:  een  realistisch alternatief? (2)

Bekijk de hele uitgave van woensdag 1 juni 1994

De Reformatorische School | 36 Pagina's