EEN DERDE ORTHODIDAKTISCHE BIJDRAGE T. B. V. HET REKEN­ ONDERWIJS

1. Overzicht

In dit rekenartikel beginnen we met een korte amenvatting van het vorige, (zie DRS 9e jrg. nr. 9, oktober 1981). Vervolgens geven we, beknopt, het belang van de getallenkennis tot 100 aan.

Het merendeel van het artikel wordt opgeslokt door

schema's met leerinhouden. Deze leerinhouden betreffen de o.i. noodzakelijke leerstof tot en met het eind van de tweede klas.

2. Beginsituatie

Degenen die het vorige rekenartikel gelezen hebben, herinneren zich misschien dat we het leergebied 'getalbegrip' in 8 onderdelen splitsten, t.w.: maatbegrip, correspondentie, conservatie, klassificeren, seriëren, tellen tot 10, symbolenkennis, rekentaal.

Wanneer een kind al deze onderdelen beheerst, heeft het getalbegrip. Het kan dan bij een verhaal of handeling een formule vinden, bij een formule een verhaaltje verzinnen of een handeling uitvoeren, zelfs 1 — .. - 2 maken. Om dit laatste te bereiken was de opbouw uit het vorige artikel nodig.

Hiermee is de beginsituatie gekarakteriseerd. Het kind kan 'alles', echter: - tot en met 10, - met materiaal.

De vraag is nu: wat leren we het kind vervolgens?

3 De getallen tot en met 100

Het volgende leeronderdeel, de getallen tot en met 100, is nu aan de orde. Het is van belang dat het kind een goed inzicht heeft in ons afsprakensysteem betreffende de opbouw van de getallen en de notatie daarvan. Een ieder van ons kent de fouten, waarin een kind:

- als er 72 staat, 27 leest, - achter 72 - 7 = het antwoord 20 schrijft, - als het 72 zegt, 27 opschrijft, - 72 - 2 = oplost met 25.

Het zal duidelijk zijn dat alle bewerkingen die het kind hierboven uitvoert weliswaar qua bewerking-op-zich kunnen kloppen, maar geen relatie hebben met de gegeven notatie. En om dit laatste is het ons nu te doen.

Zelf een opbouw geven in deze materie doen we niet; veel rekenmethoden geven hiervoor oefeningen en aanwijzingen. Persoonlijk waarderen we die methoden het meest, die daarbij gebruik maken van het volgende materiaal: - honderdveld (in wat voor vorm of grootte ook)

- blokjes (= 1) en staafjes (= 10, moeten 'geleed' zijn) - schema voor de positionele waarde van de getallen, bv.:

Een o/-//; o-didaktische opbouw vinden we in het wel eens eerder genoemde boekje van Borghouts-Van Erp, 'Rekenproblemen, opsporen en oplossen', van blz. 87 t.m. 105. 't Is jammer dat ze het (ongelede) Cuisenaire-materiaal wèl gebruikt, wij zien er liever staafjes van b.v. de Niveau Cursus-rekendoos voorin de plaats.

Als eindresultaat van de oefeningen met getallen tot 100 gelden de volgende vereisten. De leerling moet:

- gesproken getallen met blokjes kunnen leggen op een honderdveld - gesproken getallen kunnen schrijven - cijfernotaties kunnen lezen - vanuit wisselende vertrekpunten tot 100 en weer terug kunnen tellen - het aantal van een hoeveelheid kunnen benoemen - het zoveelste hokje in het honderdveld kunnen aanwijzen - weten hoeveel tientallen (staafjes) en eenheden (blokjes) een getal heeft - gelezen getallen aanwijzen in het honderdveld of met blokjes neerleggen.

4 Twee hoofdbewerkingen

Van de vier onderdelen van hoofdrekenen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen) houden we ons met de twee eerste bezig. In deze paragraaf willen we een opbouw van de optel- en aftreksommen tot 100 geven. We kunnen met deze twee bewerkingen beginnen op hetzelfde moment als met de getallen tot 100.

4.1. De gewenste opbouw van leerinhouden binnen hel optellen en aftrekken tot en met 100

We schreven in de titel van deze sub-paragraaf dat het een gewenste opbouw is.

'Gewenste' houdt niet in dat we hopen dat deze opbouw goed is (de praktijk wees uit dat die goed is), maar het houdt in dat deze opbouw helaas nergens in de handel te verkrijgen is.

Het principe dat in deze opbouw verweven zit, is: generalisatie. Getracht wordt de sommen onder de tien direct algemeen te maken tot sommen met grotere getallen. Basis voor deze generalisatie is het werken met blokjesmateriaal en de trapsgewijze opbouw (zie ons eerste rekenartikel in DRS 9ejrg. no. 5, mei 1981). Er wordt steeds een bepaald getal behandeld. Begonnen wordt bij 3. Van het behandelde getal moeten na afloop van de oefeningen (die in diverse vormen aangeboden worden, waaronder de formule-notatie met stipvariaties) de splitsingen mentaal beheerst worden. Zo moet de leerling, als het getal 6 behandeld is, goed weten dat dit te splitsen is in 2 en 4, 3 en 3, 5 en 1, enz. We onderscheiden in de twee aan de orde zijnde bewerkingen 3 typen rekenoperaties:

a. Er kan sprake zijn van uitsluitend eenheden (blokjes), die samengevoegd of van elkaar afgetrokken worden binnen één horizontale rij van het honderdveld, bv.: 3 + 2, 43 + 2, 43 + 7; 6 - 4, 46 - 6.

b. Er kunnen uitsluitend tientallen (staafjes) opgeteld of afgetrokken worden. Op het honderdveld werken we dan verticaal, van boven naar beneden of omgekeerd, b.v.: 30 + 20, 36 + 20, 30 + 26; 40 - 30, 47 - 30. (Er zijn ook variaties met a en b samen mogelijk: zowel eenheden als tientallen erbij doen of eraf halen, bv.: 23 + 12, 23 + 37; 43 - 22, 43 - 33.

c. De laatste soort betreft de passering van het tiental. In aansluiting op de twee vorige typen kan al snel begonnen worden met het optellen over het tiental heen. Hebben we het getal 6 behandeld (zodat de splitsingen bekend zijn) en gegeneraliseerd tot de twee eerste typen (bv.: 40 + 20, 54 + 2, 36 + 20, 34 + 12; 60 - 20, 56 - 2, 56 - 10, 56 - 13), dan kunnen we de splitsingen van 6 toepassen in de '+'sommen over het tiental heen, bv.: - 9 + 6 (6 in 1 en 5 splitsen) -29+6 (weinig nieuws: weer in 1 en 5 splitsen) - 29+30 (is al eerder geoefend bij het tweede type) -29+36

De aftreksommen over het tiental heen komen pas aan de orde als alle getallen t/m 10 met de daarbij behorende generahsaties beheerst worden. Voorwaarde voor deze sommen is tevens dat de leerling van, zeg maar, 50 vlekkeloos kan terugtellen.

De generalisatie naar grotere getallen toe kan dan pas plaats vinden, als de getalbeheersing (zie paragraaf 3) dit toelaat. Het verdient daarom aanbeveling om, als, zeg maar, het getal 4 behandeld wordt, met de honderdveldoefeningen niet verder te gaan dan 40. Met generaliseren kunnen dan de drie typen sommen tot 40 aangeboden worden. Behandelen we vervolgens het getal 5, dan geven we de getaloefeningen tot 50 en de drie typen sommen, waarbij de eenheden niet groter mogen zijn dan 5 en de tientallen dan 50.

4.2. De opbouw van leerinhouden t/m 100 in schema

* Deze letters geven de volgorde weer, volgens welke het basisgetal (3) gegeneraliseerd moet worden:

a. eerst sommen van het type 'uitsluitend tientallen', zonder eenheden in de getallen: 10 + 20; 30 - 10

b. vervolgens sommen van het type 'uitsluitend eenheden': 21 + 2; 23 - 3

c. sommen van het type 'uitsluitend tientallen' met weliswaar eenheden in sommige getallen: 13 + 10; 23 - 10

d. tenslotte sommen van het type 'tientallen en eenheden': 11+ 12; 23 - 12

5 Een variatie op de generalisatie-opbouw

5.1. De Niveau Cursus Rekenen

De opbouw van de vorige paragraaf mag misschien leuk in elkaar zitten, de lezer zal zich echter afvragen wat hij er mee aan moet, aangezien iets dergelijks niet in de handel is. Zelf een dergelijke opbouw uitwerken is ondoenlijk. We geven daarom in deze paragraaf een variatie op deze opbouw, die:

- in de handel is, maar wat anders ingedeeld moet worden, - veel overeenstemt met onze uitgangspunten.

Het gaat om de Niveau Cursus Rekenen. Hoewel we geenszins een pleidooi houden voor het organisatorische model van deze methode, verre van dat zelfs, kunnen we:

- de leervormen voor de getalbehandeling t/m 10 in deeltje IB uitstekend gebruiken;

- makkelijk de opbouw van de leerinhouden in de deeltjes IB, 2A en 2B wat betreft de plus- en minsommen veranderen tot deze onze opbouw benadert. Dit kan, omdat de deeltjes losbladig zijn.

We geven deze variatie-opbouw in schemavorm weer, met daarbij een kolom, die verwijst naar de desbetreffende Niveau Cursus-blaadjes.

5.2. De variatie-opbouw van leerinhouden t/m 100 in schema

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Printen