Bekijk het origineel

Isaac Newtons philosophiae naturalis principia mathematice

Bekijk het origineel

PDF Bekijken
+ Meer informatie
Print this document

Isaac Newtons philosophiae naturalis principia mathematice

(Wiskundige grondslagen van de natuurwetenschap

40 minuten leestijd

Inleiding
Isaac Newton (1642-1727) is geboren in het sterfjaar van Galileo Galilei (1564- 1642), bijna honderd jaar nadat Nicolaas Copernicus (1473-1543) De revolutionibus orbium coelestium (Over de omwenteling van de hemelse banen, 1543) publiceerde, over de beweging van de aarde en andere hemellichamen.1 In de zestiende en zeventiende eeuw werd de theorie van Copernicus algemeen bewonderd maar weinig aanvaard, vooral omdat zij in strijd was met de toen gangbare aristotelische filosofie, fysica en kosmologie. Deze vertoonden een zodanige samenhang dat veel deskundigen ervoor terugschrokken Copernicus’ inzichten over te nemen. De bezwaren van de protestantse theologen Maarten Luther (1483-1546), Philipp Melanchton (1497-1560) en Andreas Osiander (1498-1552), de uitgever van Copernicus’ boek, zijn misschien meer door dit motief ingegeven dan door het vermeende conflict met de inhoud van de bijbel. Hoewel de inquisitie Giordano Bruno (1548-1600) niet wegens zijn copernicanisme heeft veroordeeld tot de brandstapel, was in de katholieke kerk vanaf dat moment het heliocentrische stelsel toch verdacht. Dat leidde in 1633 tot de veroordeling van Galilei’s Dialogo (1632). Tot 1822 heeft naast dit werk ook Copernicus’ Revolutionibus op de index van verboden boeken gestaan. Johannes Calvijn (1506-1564) heeft zich er nooit over uitgelaten, maar zijn opvattingen lieten de calvinisten alle ruimte om het copernicaanse stelsel serieus te nemen. Aanvankelijk waren de aanhangers daarvan alleen degenen die om andere redenen al twijfelden aan de aristotelische wetenschap, naast Galilei bijvoorbeeld Johannes Kepler (1571-1630), Giovanni Benedetti (1530-1590), René Descartes (1596-1650) en Christiaan Huygens (1629-1695). Het is echter niet voldoende om te laten zien dat een netwerk als het aristotelisme fouten vertoont. Men kan pas definitief afrekenen met zo’n systeem, indien er een alternatief is. De filosofie van Descartes beantwoordde aan deze behoefte. Copernicus, Kepler en Galilei konden nog niet over een nieuwe filosofie beschikken. Zij moesten dan ook hun toevlucht nemen tot een ouder alternatief: het platonisme of het pythagorisme. Dit was niet erg effectief, omdat in de loop der eeuwen de superioriteit van Aristoteles (384-322 v.Chr.) boven Plato (429-ca.348 v.Chr.) of Pythagoras (ca.560-ca.480 v.Chr.) wel bevestigd was. Plato’s opvattingen vormen lang niet zo’n hecht bouwwerk als die van Aristoteles. Toch moet men de hernieuwde belangstelling voor Plato, ook in Cambridge toen Newton daar studeerde, beschouwen in het licht van het verzet tegen het aristotelisme. Uiteindelijk was het niet de filosofie van Descartes, maar de wetenschap van Newton die een nieuwe synthese tot stand bracht. Vanaf Newton wordt de geloofwaardigheid van een theorie niet meer bepaald door theologische of filosofische argumenten, maar door overeenstemming met geaccepteerde vakwetenschappelijke resultaten. Wetenschappers hechtten in toenemende mate meer waarde aan de conclusies die ze uit hun waarnemingen en experimenten konden trekken, dan aan de rationalistische filosofie van Aristoteles of Descartes. De nauwkeurige metingen van Tycho Brahe (1546-1601) en Galilei’s telescopische waarnemingen hebben bijgedragen aan de afgang van de aristotelische filosofie en daarmee de weg vrijgemaakt voor de nieuwe empirische wetenschap. In zijn Astronomia nova (Nieuwe sterrenkunde, 1609) en Harmonice mundi (Wereldharmonie, 1619) baseerde Kepler zijn drie wetten voor de planeetbeweging op Brahe’s waarnemingen, die Kepler in 1627 publiceerde. Hij legde daarmee de grondslag voor Newtons Principia, dat het copernicaanse stelsel definitief bevestigde. Isaac Newton werd in 1661 student in Cambridge, waar hij, vanaf 1669 als hoogleraar, tot bijna het eind van de eeuw verbleef. Tussen 1665 en 1667, toen de universiteit wegens de pest gesloten was, ontwikkelde hij de differentiaalrekening (die hij echter niet toepaste in de Principia), de lichttheorie en de zwaartekrachtstheorie. In 1672 publiceerde hij zijn uitvinding van de spiegeltelescoop en zijn experimenten met de lichtbreking door een prisma. Hij werd lid van de Royal Society in Londen, het genootschap dat zichzelf later het recht toekende om Newtons Principia te voorzien van een imprimatur (toestemming om het boek te laten drukken). In 1684 nodigde Edmund Halley (1656-1742) Newton uit zijn zwaartekrachttheorie te publiceren. De verwachte publicatie van enkele tientallen pagina’s groeide uit tot de Principia (1687), een boek van ruim vijfhonderd bladzijden. Vervolgens raakte Newton betrokken bij de Glorious Revolution (1688) van stadhouder Willem III (1650-1702). Hij was directeur van de Munt in Londen en vanaf 1703 voorzitter van de Royal Society. In 1704 verscheen Opticks. In 1713 publiceerde hij de tweede editie van de Principia, in 1726 de derde, bijna veertig jaar na de eerste uitgave en een jaar voor zijn dood. Newton vocht conflicten uit met Robert Hooke (1635-1703) over de lichttheorie en de prioriteit van de zwaartekrachtswet, met John Flamsteed (1646-1719) over de beweging van de maan en de publicatie van Flamsteeds waarnemingen, en met Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) over de uitvinding van de differentiaalrekening. Na zijn dood is gebleken dat hij meer tijd besteed had aan alchemie, zijn unitarische theologie en de bijbelse genealogie, dan aan natuurkunde en wiskunde. Van zijn theologie is in de Principia niet meer te vinden dan een korte overweging in het slotwoord, voor het eerst in de tweede editie met enkele wijzigingen in de derde uitgave. Hiermee verweerde Newton zich tegen de beschuldiging (onder meer van Leibniz) dat zijn opvattingen over de absolute ruimte en tijd tot atheïsme konden leiden. Zijn opponenten meenden dat Newton aan de ruimte eigenschappen toeschreef die alleen aan God toekomen, zoals eeuwigheid en alomtegenwoordigheid. Newton stelde dat God zich niet door abstracte eigenschappen maar door zijn relatie met zijn dienaren laat kennen. Over het geheel genomen waren zijn theologische inzichten tamelijk orthodox. Zijn verwerping van de goddelijke Drieeenheid was gebaseerd op een letterlijke interpretatie van de betreffende bijbelteksten en een verwerping van wat de oecumenische concilies daarover hebben gezegd. Omdat de autoriteiten het unitarisme als een ketterij beschouwden, verzweeg hij zijn mening daarover zorgvuldig. Newton liet de discussie over de theologische kanten van zijn opvattingen liever aan anderen over, bijvoorbeeld aan Roger Cotes (1682-1716), die de tweede uitgave van de Principia verzorgde. Cotes schreef daarbij een uitvoerig voorwoord, gebaseerd op een ‘natuurlijke theologie’ die in de achttiende eeuw een bijzondere populariteit genoot. Omstreeks 1715 hebben Leibniz en Samuel Clarke (1675-1729), die namens Newton optrad, hierover elk vijf brieven geschreven, zonder het eens te worden.

Opticks
Om een goed inzicht te krijgen in de historische betekenis van Newton is zijn Opticks even belangrijk als zijn Principia. We spreken van de newtoniaanse synthese, omdat in Newtons werk een groot aantal eerdere theorieën samensmelten. Dit betreft vooral de wetten van Kepler voor de planeetbeweging en Galilei’s theorie van de projectielbeweging. Maar Newton heeft ook voortgebouwd op het traagheidsbeginsel van Galilei en Descartes; de botsingstheorieën van Huygens; de slingertheorie van Galilei en Huygens; het principe van de relativiteit van de beweging en van het samenstellen van bewegingen; Huygens’ theorie van de cirkelbeweging; de inzichten van Evangelista Torricelli (1608-1647) en Blaise Pascal (1623- 1662) over het vacuüm; en de speculaties van Robert Boyle (1627-1691) over atomen en gassen. Daarnaast heeft Newton ook een synthese tot stand gebracht op het gebied van de optica, die in de zeventiende eeuw in het middelpunt van de belangstelling van geleerd Europa stond. Kepler, Galilei, Willebrord Snellius (1591-1626), Descartes, Huygens, Pierre Fermat (1601-1665), Baruch Spinoza (1632-1677), Hooke, Antoni van Leeuwenhoek (1632-1723) en anderen hielden zich bezig met het slijpen van lenzen, het construeren en gebruiken van telescopen en microscopen, de studie van de lichtbreking en van de beeldvorming. Als student voelde ook Newton zich hiertoe aangetrokken. Een brandend probleem vormden de kleurfouten, de chromatische aberratie van elke lens. Om deze te onderzoeken voorzag Newton zich van een prisma (“I procured me a Triangular glass-prism ...”), verduisterde zijn kamer op een gaatje in het gordijn na, en beproefde de lichtbreking. Uit verschillende experimenten leidde hij af dat wit licht een mengsel is van verschillende kleuren licht. De kleuren ontstaan dus niet in het glas van het prisma, maar zijn reeds in het zonlicht aanwezig. Newton toonde aan dat de brekingsindex afhankelijk is van de kleur van het licht en dat daarom de chromatische aberratie onvermijdelijk is. Zo kwam Newton op het idee om een telescoop zonder lenzen te construeren. Hij schonk een zelfgemaakt model van de spiegeltelescoop aan de Royal Society en was door de enthousiaste ontvangst zo gevleid dat hij ook zijn kleurtheorie ter publicatie aanbood. De reactie hierop was gemengd. Men had grote waardering voor zijn experimenten, maar veel minder voor zijn theorie dat wit licht een mengsel zou zijn van gekleurd licht. Newton had nogal wat moeite met de kritiek. Voor zover deze een behoorlijk niveau had wilde hij er wel op ingaan (en hij heeft verscheidene critici overtuigd), maar hij vond andere tegenwerpingen beneden peil, en reageerde daarop zeer negatief. De opmerkingen van Hooke nam Newton zelfs zo hoog op, dat hij in 1675 besloot tijdens diens leven niets meer over de optica te publiceren. Hooke stierf in 1703, Newtons Opticks, grotendeels geschreven in 1672, verscheen in 1704. Hooke was een zeer creatief denker en een uitzonderlijk begaafd experimentator, maar hij was zelden of nooit in staat om zijn briljante ideeën zo uit te werken dat ze voor empirisch onderzoek of wiskundige verwerking vatbaar waren. Nadat Hooke de eer van de ontdekking van de zwaartekrachtswet voor zich opeiste, schreef Newton: “Is dit niet bijzonder fraai? Wiskundigen, die uitvinden, vaststellen, en al het werk doen, moeten zich ermee tevreden stellen niets anders te zijn dan droge rekenaars en slaven; en een ander die niets anders doet dan iets te opperen en naar alle dingen een slag te slaan, moet alle eer van de uitvinding wegdragen, zowel van hen die hem daarin volgden, als van hen die vooraf gingen.” Newtons meest originele bijdragen aan de optica betreffen behalve de genoemde kleurtheorie en de spiegeltelescoop een aantal experimenten over wat we nu buiging en interferentie noemen. Zijn deeltjestheorie van het licht, bedoeld om deze te verklaren, was wel origineel, maar heeft de verdere ontwikkeling van de theorie over de aard van het licht misschien meer gehinderd dan bevorderd. Pas ruim honderd jaar na de verschijning van Opticks hebben Thomas Young (1773- 1829) en Augustin Jean Fresnel (1788-1827) daarin een nieuwe doorbraak bereikt. Zij vervingen de deeltjestheorie van Newton en de pulstheorie van Huygens door een golftheorie, als eerste door Hooke (en niet door Huygens) gesuggereerd. Opticks is voornamelijk een proefondervindelijk werk, waarmee Newton zijn navolgers leerde hoe je een experimenteel onderzoek moet uitvoeren. Zijn Principia is veel theoretischer. Het geeft aan op welke manier men met behulp van de wiskunde waarnemingsresultaten kan analyseren.

Het ontstaan van de Principia
Omstreeks 1680 hadden astronomen de drie wetten van Kepler herontdekt, nadat Galilei en Descartes ze hadden genegeerd. De eerste wet (1609) stelt empirisch vast dat een planeet in een elliptische baan beweegt met de zon in een van de brandpunten. Een wiskundige verklaring daarvoor ontbrak totdat Newton die gaf, waarbij hij opmerkte dat behalve de cirkel en de ellips ook de parabool en hyperbool mogelijke bewegingsbanen zijn. Newton paste die in de eerste druk van de Principia toe op de komeetbeweging, voordat Halley in 1705 ontdekte dat de later naar hem genoemde komeet regelmatig terug komt. Daarom nam Newton in de tweede druk aan dat komeetbanen langgerekte ellipsen zijn, in tegenstelling tot de bijna cirkelvormige banen van planeten en hun manen. Hij merkte op dat Galilei de parabolische kogelbaan eerder had gevonden. Keplers tweede wet (1609), ook bekend als de ‘perkenwet’, geeft aan hoe de snelheid van een planeet afhangt van zijn afstand tot de zon. De merkwaardige derde of ‘harmonische’ wet (1619) zegt dat het kwadraat van de omloopstijd van de planeten om de zon evenredig is met de derde macht van de gemiddelde baanstraal. De berekening van de baanstralen in verhouding tot de afstand van de aarde tot de zon is niet mogelijk in het geocentrische stelsel van Claudius Ptolemaios (ca.100-ca.170), wel in het heliocentrische systeem van Copernicus, en daarvan maakte Kepler gebruik. Inmiddels was de derde wet ook van toepassing gebleken op de manen van Jupiter, die Galilei in 1609 ontdekt had. In dit geval zijn de baanstralen direct te meten in verhouding tot de diameter van Jupiter, onafhankelijk van de theorie van Copernicus. De harmonische wet was blijkbaar meer dan een curiositeit, ontsproten aan Keplers vruchtbare fantasie. Kepler opperde dat een magnetische kracht de oorzaak kon zijn van de elliptische baan met veranderlijke snelheid. Hooke veronderstelde dat de zon een kracht uitoefent op elke planeet, omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun afstand. Vermoedelijk discussiërend in een Londens koffiehuis meenden Hooke, Halley en Christopher Wren (1632-1723) dat een ‘omgekeerde kwadratenwet’ noodzakelijk tot de wetten van Kepler leidt, maar dat alleen Newton in staat zou zijn dit wiskundig aan te tonen. Hooke had ruzie met Newton en Wren was als architect druk bezet met de herbouw van Londen na de grote brand van 1666. Daarom kreeg de jongste, Edmund Halley, de taak Newton in Cambridge op te zoeken. In 1684 voldeed Halley tweemaal aan dit verzoek. Bij de eerste keer kreeg hij tot zijn verbijstering te horen dat Newton de oplossing van dat probleem allang had ontdekt, maar kwijt was. De tweede keer had Newton deze blijkbaar teruggevonden, want nu mocht Halley ten behoeve van de Royal Society een kort manuscript meenemen met de titel De motu corporum (Over de beweging van lichamen), mogelijk met de bedoeling Newtons prioriteit vast te leggen. Halley verkreeg de toezegging dat Newton zijn verhaal voor publicatie zou bewerken. Na anderhalf jaar zeer hard werken kon Halley de Principia namens de Royal Society in 1687 uitgeven, met een ode aan de schrijver. Newton heeft het werk tweemaal herzien, in 1713 en in 1726, kort voor zijn dood. Uit zijn nalatenschap werd aan een herdruk in 1728 een vroege versie toegevoegd van het derde deel. Onder dezelfde titel als deel 3, System of the world, is deze versie ook opgenomen in de bekende Engelse vertaling uit 1729 van Andrew Motte (1696-1734).

Vorm en inhoud van de Principia
Met een aantal aanvullingen en wijzigingen in de tweede en derde editie ziet het boek er als volgt uit. Inleiding. Een aantal definities (onder meer van impuls, massa, kracht, centripetale kracht); de drie bewegingswetten; enkele algemene stellingen; en een uitvoerig betoog over de begrippen ruimte en tijd. Deze inleiding bevat in grote lijnen wat we tegenwoordig de ‘mechanica van Newton’ noemen. Hijzelf beschouwde het als een samenvatting van de zeventiende-eeuwse mechanica: “Hitherto I have laid down such principles as have been received by mathematicians, and are confirmed by abundance of experiments ...”, maar dat neemt niet weg dat veel ervan door Newton zelf bedacht was. Boek 1. Een wiskundige verhandeling over de beweging van een voorwerp onder invloed van een centrale kracht, dit is een kracht die voortdurend naar een vast punt is gericht. Newton bewijst dat voor zo’n beweging Keplers tweede wet geldt. Als deze kracht omgekeerd evenredig is met de afstand van het voorwerp tot het centrum, gelden ook de eerste en de derde wet van Kepler. Dit bewijs was wat Halley van Newton verwachtte. En passant lost hij een groot aantal andere problemen op. Newton neemt in boek 1 niet de moeite Keplers naam te vermelden. Boek 2. Aanvankelijk zou Newton alleen boek 1 geschreven hebben, en dat was al veel langer dan de bedoeling was. Met boek 2 verraste hij Halley volkomen. Dit boek gaat over de beweging in een weerstand biedend medium. Het behandelt de theorie van Descartes (opnieuw zonder hem met name te noemen), die aannam dat de ruimte vol is met materie. Newton stelt dat in zo’n geval de planeten wrijving zullen ondervinden, en dat de wrijvingskracht des te sterker is naarmate de snelheid groter is. Hij onderzoekt twee mogelijkheden: de wrijvingskracht is evenredig met de snelheid, of met het kwadraat daarvan. Hij komt tot de conclusie dat men op die manier nooit tot de wetten van Kepler kan komen, en verwerpt daarom de theorie van Descartes: “Het is dus duidelijk dat de planeten niet meegedragen worden door materiële wervels; ... de wervelhypothese is volstrekt onverenigbaar met astronomische verschijnselen, en leidt eerder tot verwarring dan tot een verklaring van de hemelbewegingen ...” Deze conclusie is lang controversieel gebleven. Dat was niet alleen te danken aan de talloze fouten in Newtons berekeningen, ook na de correcties in de tweede en derde druk. Leibniz bewees kort na de verschijning van de Principia dat de wetten van Kepler ook af te leiden zijn uit een theorie zonder afstandswerking. Newtons tijdgenoten waren daarom niet direct bereid om Descartes’ inzichten op te geven. Regels voor de wetenschap. Tussen boek 2 en 3 vindt men in de tweede en derde druk ineens een korte filosofische uiteenzetting over de manier waarop men volgens Newton wetenschap moet bedrijven. Uit het bijgevoegde commentaar blijkt dat hij zich opnieuw tegen Descartes en zijn mechanistische volgelingen afzet. Boek 3. Het kortste van de drie delen is het enige dat een eigen titel heeft: Systema mundi (Wereldsysteem). Het past boek 1 toe op het zonnestelsel. Newton geeft de waarnemingen waarop de derde wet van Kepler berust (die hij nu wel noemt). Deze wet leidt tot de zwaartekrachtswet en daaruit volgen de eerste en de tweede wet van Kepler. Voorts bespreekt Newton de beweging van de maan (waar hij niet uitkomt), de onderlinge beïnvloeding van de planeten, de kometen, en de eb-envloedbeweging. Hij maakt duidelijk dat de zwaartekracht niet van magnetische aard is, zoals Kepler veronderstelde. General Scholium. In het slotwoord verdedigt Newton zich tegen de kritiek die van de kant van volgelingen van Descartes te verwachten is. Hierin komt men de beroemde zin tegen: “Ik verzin geen hypothesen.” Newton geeft toe dat hij niet weet wat zwaartekracht is - maar hij heeft in zijn boek aangetoond dat deze kracht bestaat, en hoe zij werkt. Dat is voor hem genoeg. Na deze korte samenvatting bespreken we nu enkele onderdelen wat uitvoeriger, met nadruk op de wijsgerige betekenis ervan. Achtereenvolgens betreft dit de begrippen massa, dichtheid en kracht; Newtons opvattingen over ruimte en tijd; de ‘regels voor de wetenschap’; de zwaartekrachttheorie; en Newtons visie op de betekenis van hypothesen.

Definities en wetten: massa en dichtheid
Newton begint zijn Principia met de invoering van de begrippen impuls en massa. Hij geeft echter niet aan wat deze betekenen. Hij formuleert ‘operationele definities’ zoals ze later gingen heten, die aangeven hoe de betreffende grootheid te meten is. Daarbij veronderstelt hij de begrippen volume, dichtheid en snelheid bekend. Definitie 1: “De hoeveelheid materie is de maat daarvan, die ontstaat door dichtheid en volume samen”: we vinden de massa als het product van dichtheid en volume. Definitie 2: “De hoeveelheid beweging is de maat daarvan, die ontstaat door snelheid en hoeveelheid materie samen”: de impuls is het product van massa en snelheid. De natuurkundige en filosoof Ernst Mach (1838-1916) nam aanstoot aan deze definities. Mach definieerde dichtheid als de massa van een eenheidsvolume, een kilogram per liter bijvoorbeeld. De definitie van massa volgens Newton is dan circulair. Het zal duidelijk zijn dat Newton daar anders over dacht. Hij definieerde de dichtheid helemaal niet, er van uitgaande dat dit begrip voldoende bekend was. Daarentegen was massa een geheel nieuw begrip, vóór Newton onbekend. We vinden het niet bij Galilei en ook niet bij Descartes. Voor Descartes was het wezen van de materie zijn uitgebreidheid; ruimte en materie zijn identiek. Het volume van een voorwerp bepaalt zijn hoeveelheid materie. Newton brak met deze visie. Voor hem waren materie en ruimte geheel verschillende zaken. Daarom moest hij een nieuw begrip massa invoeren, dat ook verschillend was van zwaarte of gewicht. De betekenis daarvan liet hij in het midden. Hij gaf slechts aan hoe je massa kunt meten, namelijk als het product van dichtheid en volume. Pas in de ontwikkeling van zijn theorie maakte hij geleidelijk duidelijk wat massa is. Massa is een echte eigenschap van elk lichaam, onafhankelijk van zijn positie, bewegingstoestand en zelfs van zijn volume (denk aan de thermische uitzetting van een lichaam). Massa is niet alleen een maat voor de hoeveelheid materie, maar ook voor de traagheid van een voorwerp, de passieve weerstand tegen bewegingsverandering. In de tweede bewegingswet is de massa de verhouding van de nettokracht die op een voorwerp werkt en zijn versnelling. Tenslotte speelt de massa een actieve rol in de zwaartekrachtswet. Dat is helemaal nieuw: in alle voorgaande opvattingen kon de materie alleen passief zijn. Dit alles is niet af te leiden uit de operationele definitie van massa. Terwijl massa een nieuw begrip was in Newtons Principia, was dichtheid al bekend. Een eeuw tevoren hadden Benedetti en Galilei de verschijnselen van drijven, zweven en zinken van voorwerpen in een vloeistof bestudeerd. Aan de hand hiervan definieerden zij het begrip dichtheid zonder gebruik te maken van massa of volume. Reeds in 1585 verwierp Benedetti het Aristotelische onderscheid van zwaarte (gravitatie) en lichtheid (levitatie). Als we levitatie waarnemen komt dat doordat het betreffende lichaam een geringere dichtheid heeft dan de omringende lucht. Een jaar later beschreef Galilei een hydrostatische balans, waarmee men de gemiddelde dichtheid van vaste of vloeibare lichamen kan meten. Later hebben o.a. Torricelli en Pascal de ideeën van Galilei verder uitgewerkt, in de aerostatica en de hydrostatica. Newton kon er dus vanuit gaan dat het begrip dichtheid voldoende bekend was om daarmee het nieuwe begrip massa te introduceren.

Definities en wetten: de kracht
Vervolgens definieert Newton de begrippen traagheid, uitwendige kracht, en centripetale kracht. Deze definities zijn niet bijzonder helder. Eigenlijk is het begrip kracht pas na 1850 voldoende opgehelderd, door het te onderscheiden van energie. Een moeilijkheid is dat Newton geen duidelijk verschil maakt tussen de definities van traagheid en kracht, en de wetten die daarvoor gelden. Vergelijk maar: Definitie 3: “De inwonende kracht, of ingeboren kracht der materie [d.i., de traagheid], is een vermogen tot weerstand, waardoor ieder lichaam, zoveel als het bevat, zijn toestand bestendigt, hetzij het in rust is, hetzij het eenparig in een rechte lijn beweegt.” Wet 1: “Elk lichaam volhardt in zijn toestand van rust, of van eenparige beweging langs een rechte lijn, tenzij het gedwongen wordt die toestand te veranderen door krachten die erop uitgeoefend worden.” Definitie 4: “Een ingedrukte [uitwendige] kracht is een werking op een lichaam, teneinde zijn toestand te veranderen, hetzij een toestand van rust, hetzij van eenparige beweging langs een rechte lijn.” Wet 2: “De verandering van beweging is evenredig met de ingedrukte bewegingskracht; en wordt gemaakt in de rechte lijn waarin die kracht wordt uitgeoefend.” Wij kennen de tweede wet in de vorm ‘kracht is massa maal versnelling.’ Deze vorm wordt in de Principia niet genoemd, wel toegepast. Modern uitgedrukt zegt de tweede wet volgens Newton: ‘de verandering van de impuls is gelijk aan de kracht maal de tijd gedurende welke de kracht werkt.’ Er wordt wel eens gesuggereerd dat de eerste wet slechts een grensgeval is van de tweede. Immers, bij afwezigheid van een netto-kracht is de versnelling nul, en dat definieert een eenparige beweging. Dit miskent echter de ontwikkeling van het traagheidsbegrip van Galilei via Descartes tot Newton. In tegenstelling tot Aristoteles en al zijn volgelingen ontdekten zij dat er beweging mogelijk is zonder drijvende kracht, zonder oorzaak, en dat drukten zij uit in de traagheidswet. Sinds Galilei is beweging geen verandering, maar een toestand, net als rust. Pas voor een bewegingsverandering is een oorzaak nodig, een uitwendige kracht. Newton laat geen misverstand bestaan over het verschil tussen massa en gewicht. Massa is een eigenschap van een lichaam, die zijn hoeveelheid materie en zijn traagheid aangeeft. Gewicht is de kracht waarmee de aarde dat voorwerp aantrekt. Tegenwoordig gebruiken we voor de massa de kilogram als eenheid, en voor de kracht (en dus ook voor het gewicht) de Newton. Wanneer we een voorwerp verplaatsen blijft zijn massa gelijk, maar zijn gewicht kan veranderen. Het gewicht is afhankelijk van de hoogte boven het aardoppervlak. Bij de evenaar is het gewicht ongeveer 3% kleiner dan bij de polen. In 1672 merkte Jean Richer (ca.1630-1696) op dat een klok, die in Parijs geijkt was, in Cayenne twee minuten en 28 seconden per dag achterliep, hetgeen hij niet toe kon schrijven aan de thermische uitzetting van de slinger. Tijdens een zeereis kon Halley dat bevestigen. Newton gebruikte het om het onderscheid van massa en gewicht te benadrukken. Tenslotte voert Newton, nu zonder definities, de begrippen actie en reactie in: Wet 3: “Aan elke actie is steeds een gelijke reactie tegengesteld; of, de wisselwerkingen van twee lichamen op elkaar zijn altijd gelijk aan elkaar, en tegengesteld gericht.” Dit is de meest karakteristieke wet voor de mechanica van Newton: een kracht is een relatie. Een kracht is dus geen eigenschap van een voorwerp (zoals massa), geen toestand (zoals rust of beweging), maar een bilaterale betrekking tussen twee lichamen. Een kracht is niet het gevolg van een beweging (zoals bij Descartes of Huygens), maar de oorzaak van een wederzijdse bewegingsverandering, waarbij altijd tenminste twee lichamen betrokken zijn. Newton merkt op dat zo’n kracht net zo goed aantrekkend als afstotend kan zijn, en dat een kracht niet alleen de grootte van de beweging beïnvloedt, maar ook de richting ervan. Daarom is er voor een eenparige cirkelbeweging een kracht nodig, ook al is de snelheid in grootte constant. Die kracht is volgens Newton centripetaal, naar het middelpunt gericht, terwijl volgens Huygens de eenparige cirkelbeweging de oorzaak is van een centrifugale kracht, van het middelpunt uit. Ze waren het wel eens over de grootte ervan. Newtons inzicht was cruciaal voor zijn behandeling van de beweging van de hemellichamen. Het stelde hem in staat te bewijzen dat een centripetale kracht die omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand niet alleen een cirkelbeweging, maar ook een ellipsbeweging kan veroorzaken, met een snelheid die varieert overeenkomstig Keplers perkenwet. Uit het voorgaande blijkt dat Newton niet zo erg geïnteresseerd was in het ‘wezen’ van de begrippen. Hem interesseert de vraag: hoe kan men kwantitatieve begrippen invoeren, die zowel een wiskundige analyse als metingen mogelijk maken. De copernicaanse revolutie laat een geleidelijke overgang zien van de aristotelische kwalitatieve wetenschap (gebaseerd op de natuur, het wezen, de essentie van de dingen), naar een kwantitatieve wetenschap (gebaseerd op meetbare grootheden, om mee te rekenen). De kroon op deze ontwikkeling is Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Zelfs in de titel zet Newton zich af tegen Descartes’ Principia philosophiae (1644), met klaarblijkelijk succes, want alleen Newtons boek staat bekend als dé Principia.

Het scholium over ruimte en tijd
Newtons inleiding over de mechanica eindigt met een scholium, een geleerd commentaar, over ruimte en tijd. Dit meer filosofische dan natuurkundige betoog is tot op vandaag nogal controversieel gebleken, en wel vanwege het onderscheid tussen ‘absolute’ en ‘relatieve’ tijd, resp. ruimte. Newtons opvattingen betekenen een radicale breuk, zowel met de opvattingen van Aristoteles als die van Descartes en hun volgelingen. Op filosofische gronden verwierpen Aristoteles en Descartes beiden het bestaan van een vacuüm, terwijl Newton bereid was het op grond van fysische argumenten te aanvaarden. Aristoteles onderscheidde de begrippen plaats en ruimte. De ruimte - een term die Aristoteles eigenlijk niet gebruikt - is de kosmos, de bol begrensd door de vaste sterren, waarbuiten zich alleen de godheid, het redelijke denken, denkbaar is. Deze kosmos is geheel gevuld met materie. De omgeving van een voorwerp bepaalt zijn plaats. In Aristoteles’ opvattingen is het begrip natuurlijke plaats erg belangrijk. Newton bepaalt de plaats van een voorwerp door zijn afstand tot andere voorwerpen, niet door zijn omgeving. Maar hij meent ook dat er zoiets als een absolute plaats bestaat, geen natuurlijke plaats, maar een plaats los van andere voorwerpen. Descartes meende in tegenstelling tot Aristoteles dat het heelal oneindig is, maar geheel met materie gevuld, of beter gezegd, hij meende dat ruimte en materie identiek zijn. Ook hij ontkende, net als Galilei en Newton, het idee van een natuurlijke plaats. Maar Newton maakt wel onderscheid tussen materie en ruimte. De tijd komt in Aristoteles’ theorieën eigenlijk niet voor. Pas bij Galilei ging de uniformiteit of gelijkmatigheid van de tijd een rol spelen, toen hij ontdekte dat een slinger een vaste slingertijd heeft, onafhankelijk van de amplitudo, en dat de afgelegde weg van een vallend voorwerp (in het ideale, wrijvingsloze geval) evenredig is met het kwadraat van de verstreken tijd. De ontwikkeling van de traagheidswet, van Galilei tot Newton, maakte een nadere bezinning op de tijd noodzakelijk. Newton heeft hier kennelijk dieper over nagedacht dan zijn tijdgenoten. Ook nu maakt hij onderscheid tussen een absolute tijd en een relatieve tijd. Hij definieert de relatieve tijd als de tijd die door onvolmaakte klokken gemeten wordt, en contrasteert deze met een ideale tijd, gemeten door een volmaakte klok. Alleen met betrekking tot deze ideale tijd geldt zijn eerste wet, de wet van de traagheid. Newton realiseert zich dat de traagheidswet het onmogelijk maakt uit rechtlijnige bewegingen het bestaan van een absolute ruimte vast te stellen, maar hij meent dat rotaties dat wel doen. Hij beschrijft een experiment met een roterende emmer gevuld met water. Als de emmer in rust is, is het wateroppervlak horizontaal. Brengt men de emmer in een roterende beweging, dan vormt zich een hol oppervlak. Een volgeling van Aristoteles zou opmerken dat dit het gevolg is van de plaats van het water t.o.v. de ronddraaiende emmer. Daarom wijst Newton erop, dat als we de draaiing van de emmer abrupt beëindigen, het water nog enige tijd rond blijft draaien, met hetzelfde holle oppervlak. Het is dus weliswaar niet mogelijk om een rechtlijnige beweging t.o.v. de absolute ruimte empirisch vast te stellen, maar wel een draaiing. Misschien is het nooit Newtons bedoeling geweest om het onderscheid tussen ‘absolute’ en ‘relatieve’ ruimte en tijd, in de betekenis die wij daar nu aan hechten, te benadrukken, maar om het onderscheid helder te maken tussen ruimte en materie, en tussen de tijd gemeten door onvolmaakte klokken en de ideale tijd, die de traagheidswet veronderstelt. Daar is hij in de ogen van natuurkundigen wel in geslaagd – filosofen zijn er minder zeker van. We hebben de theologische bezwaren tegen Newtons opvattingen over ruimte en tijd al besproken.

Regels voor de wetenschap
Het is merkwaardig dat Newton de zwaartekrachtswet nergens als zodanig noemt. We weten ook niet precies hoe hij deze gevonden heeft. Maar we kunnen dat wel enigszins reconstrueren op grond van wat hij hier en daar in de Principia opmerkt, en vooral op grond van de vier Regels voor de wetenschap, die pas in de derde druk (1726) van de Principia tussen boek 2 en boek 3 hun definitieve vorm kregen. De eerste regel luidt: “Men moet niet meer oorzaken van het natuurgebeuren toelaten dan die, welke waar zijn, en voldoende voor de verklaring van de verschijnselen.” Daarom neemt Newton aan dat er slechts één kracht in het zonnestelsel werkzaam is om de gekromde banen en veranderlijke snelheden van de planeten te verklaren. Newton neemt ook aan dat dezelfde wet moet gelden voor het zonnestelsel en voor de planeten met satellieten, in overeenstemming met de tweede regel: “Daarom ook hebben de natuurwerkingen van dezelfde aard dezelfde oorzaken.” Uit Keplers tweede wet, de perkenwet, leidt Newton af dat deze kracht centripetaal moet zijn, gericht naar een vast punt. Veel verschillend gevormde banen zijn hiermee in overeenstemming te brengen, waaronder cirkelbanen. In dat geval geeft Keplers tweede wet aan dat de snelheid in grootte constant moet zijn. Huygens had voor de eenparige cirkelbeweging afgeleid dat de versnelling evenredig is met het kwadraat van de snelheid en omgekeerd evenredig met de straal. Nu beschouwt Newton een aantal hemellichamen, die zich in hypothetische cirkelvormige banen met hetzelfde centrum, maar met verschillende stralen en omloopstijden bewegen. Hij brengt dat in verband met Keplers derde wet, die aangeeft dat de derde macht van de straal evenredig is met het kwadraat van de omloopstijd. Daarmee toont hij aan dat de centripetale versnelling omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de cirkelstraal. Dit resultaat, de omgekeerde-kwadratenwet, was ook al gevonden door Wren, Hooke en Halley. Volgens de tweede bewegingswet van Newton is nu de kracht waarmee elke planeet aangetrokken wordt naar het krachtcentrum evenredig met de massa van de planeet, en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand. Tot zover weinig nieuws. Dat verandert echter met de toepassing van Newtons derde regel: “De eigenschappen der lichamen, die niet vatbaar zijn voor versterking of verzwakking, en die toekomen aan alle lichamen, die men aan proefneming kan onderwerpen, moeten beschouwd worden als tot alle lichamen te behoren.” Als commentaar hierop schrijft Newton: “We moeten op grond van deze regel universeel aannemen, dat alle lichamen hoe dan ook begiftigd zijn met een wederzijds gravitatiebeginsel.” Moeten we dat echt? Let op dat Newton dit fundamentele en radicaal nieuwe principe op geen enkele manier bewijst. Hij poneert het, en de lezer moet dit metafysische beginsel maar aanvaarden. Verscheidene van zijn tijdgenoten waren daar niet direct toe bereid. Het levert op dat niet alleen de zon de planeet aantrekt, maar omgekeerd ook, dat de planeet de zon aantrekt, en wel met een kracht, evenredig met de massa van de zon. Een andere vondst van Newton, de derde bewegingswet (actie = - reactie), stelt dat deze twee krachten even groot zijn, en dus beide evenredig aan de massa van de zon en aan de massa van de planeet, en omgekeerd evenredig met het kwadraat van hun onderlinge afstand. Ten slotte generaliseert Newton deze wet, die gevonden is voor het ideale geval van eenparige cirkelbewegingen, tot alle soorten van zwaartekrachtswerking, in overeenstemming met zijn vierde regel: “In de proefondervindelijke filosofie moeten de wetten, die door inductie uit de verschijnselen zijn afgeleid, niettegenstaande strijdigheid met hypothesen, als juist of bij benadering juist beschouwd worden, totdat andere verschijnselen ze geheel bevestigen, of doen zien dat zij uitzonderingen toelaten.” De rechtvaardiging van de zwaartekrachtswet zoekt Newton in de wetten van Kepler, die op waarnemingen berusten. Opvallend is de prominente plaats van de tweede en vooral van de derde wet van Kepler in de afleiding van de zwaartekrachtswet, ook al noemt Newton Kepler vrijwel nooit. Uit de perkenwet leidt Newton af dat de kracht, uitgeoefend op de planeten, gericht is naar de zon. Uit de harmonische wet leidt hij de omgekeerde kwadratenwet af. Het derde boek van de Principia benadrukt dit nog eens. Dat begint met een overzicht van de omloopstijden en baandiameters van de manen van Jupiter (en in de tweede en derde editie tevens die van Saturnus) en de planeten. De reden voor deze nadruk op Keplers derde wet is vermoedelijk didactisch. De eerste en de tweede wet zijn alleen toegankelijk voor de experts en zijn niet erg inzichtelijk. Het is niet zo gemakkelijk om na te gaan dat de banen van de hemellichamen elliptisch zijn, met de zon in een brandpunt, en dat de snelheid van de planeten varieert volgens de perkenwet. Bovendien kan men dat alleen vaststellen als men reeds gelooft dat de planeten om de zon bewegen. Maar de derde wet is, vooral voor de manen van Jupiter, gemakkelijk te begrijpen, en gemakkelijk te contro-leren, of men nu een volgeling is van Ptolemaios, van Copernicus, van het compromis van Brahe, of helemaal geen standpunt in wil nemen. Men heeft alleen een redelijke verrekijker en een beetje geduld nodig om de omloopstijden van de manen te meten, en hun baandiameters, bijvoorbeeld in verhouding tot de diameter van Jupiter zelf. Een eenvoudig tabelletje geeft dan onweerlegbaar, en onafhankelijk van welke theorie ook, als resultaat de derde wet van Kepler. Daarom stelt Newton deze wet op de voorgrond. Je kunt er niet omheen. Met toepassing van Newtons filosofie volgt de zwaartekrachtswet daaruit, en die leidt weer tot het bewijs van de eerste en tweede wet van Kepler over de vorm van de banen en de veranderlijke snelheid van de planeten. Na de afleiding van de zwaartekrachtswet keert Newton zich naar het probleem van het zonnestelsel, dat hij oplost door de methode van de ‘successieve approximatie’, een opeenvolging van modellen die de werkelijkheid steeds dichter benaderen. Hij bekijkt eerst een eenvoudig model, bestaande uit een puntvormige stilstaande zon en een puntvormige bewegende planeet. Dan neemt hij aan dat beide bewegen, om hun gemeenschappelijke zwaartepunt. Vervolgens bekijkt hij het geval van een bolvormige zon en een bolvormige planeet; daarna het geval van een plastische planeet: hoe vervormt zich de aarde door de rotatie, hoe reageert het water op zwaartekracht en beweging van de hemellichamen; dan de invloed van een ander hemellichaam op het stelsel van twee lichamen; enzovoort. Zo onderzoekt hij achtereenvolgens de beweging van de planeten, van hun satellieten, van de kometen en van de getijden. Hij vermeldt tal van problemen, waarvan hij er sommige oplost, andere voor later bewaart. Het doel is te laten zien dat de zwaartekracht inderdaad universeel is, zoals hij eerder poneerde. Het doel is niet om aan te geven wat zwaarte eigenlijk is.

Wat is zwaarte?
Een van de belangrijkste resultaten van Newtons analyse was de universele zwaartekracht. Newton beweert dat dezelfde kracht verantwoordelijk is voor de beweging van de hemellichamen en voor de val van aardse voorwerpen. Een zodanige unificatie kon niet anders dan de grootste aandacht trekken. Het schijnt dat Newton reeds in 1667 op deze gedachte gekomen is, maar dat de eerste de beste test faalde: de berekening van de omlooptijd van de maan. Hiervoor gebruikte hij een te kleine waarde van de afstand van de maan tot de aarde (in verhouding tot de diameter van de aarde). Pas toen ruim tien jaar later een betere waarde beschikbaar kwam, bleek de maan de test te doorstaan. Een ander probleem waar Newton geruime tijd mee geworsteld heeft, was het bewijs dat een bol waarin de massa homogeen verdeeld is, buiten de bol dezelfde zwaartekracht uitoefent als een puntvormig lichaam met dezelfde massa. Ook deze stelling was noodzakelijk voor het bewijs van de universaliteit van de zwaartekracht en de toepassing ervan dicht bij het aardoppervlak, zoals de valbeweging, de kogelbaan en de getijden. Voor Newtons geleerde tijdgenoten, die zijn boek met bewondering en respect ontvingen, bleven er twee moeilijkheden. Ten eerste geeft Newton wel aan hoe de zwaartekracht werkt, hoe deze afhangt van de massa’s van de betrokken lichamen en hun onderlinge afstand, maar niet wat zwaartekracht is. Newton geeft toe dat hij de zwaartekracht niet verklaart, maar hij meent wel dat deze als verklaring kan dienen. “Het is voldoende dat de zwaarte werkelijk bestaat en werkt volgens de door ons uiteengezette wetten en toereikend is voor de bewegingen van de hemellichamen en van onze zee”. Het was niet zijn bedoeling een ogenschijnlijk redelijke verklaring te geven van de verschijnselen, maar de wetten te vinden, waaraan ze voldoen. Ook als het onbegrijpelijk is waarom de zwaartekracht de gevonden gedaante heeft, dan nog is het goed de wet te kennen, die we volgens Newton niet uit een of andere filosofie afleiden, maar uit de verschijnselen zelf. Zijn tijdgenoten waren juist nogal enthousiast over Descartes’ verklaring van de zwaartekracht uit een materiële wervelbeweging. Het tweede struikelblok was de afstandswerking. Als er een vacuüm is tussen de zon en de planeten, dan werkt de zwaartekracht onmiddellijk over een afstand. Dat is helemaal in strijd met het heldere, inzichtelijke idee van Descartes, dat een beweging alleen kan veranderen door een botsing, dus door contactwerking, een opvatting die Newton zeker tot 1684 deelde. Het standaardvoorbeeld van afstandswerking was vanouds de magneet, waarvoor Descartes een mechanische verklaring gaf, gebaseerd op contactwerking. Dit gold als een triomf van het cartesianisme, omdat voorheen geen theorie het magnetisme kon verklaren. Nu zette Newton deze verklaring op losse schroeven. Ook de volgelingen van Aristoteles waren afkerig van de afstandswerking. Newton verwerpt hun opvatting dat alleen een inwendige motor, in dit geval de zwaarte, een natuurlijke beweging veroorzaakt. Omdat elke kracht een relatie is, kan zwaarte niet inherent zijn aan een vallend lichaam. De zwaartekracht is evenmin een tegennatuurlijk proces in aristotelische zin, want dan zou er een uitwendige motor moeten zijn, voortdurend in contact met het vallende voorwerp. Newton bevond zich echter in een zwakke positie. Hij wees elke gangbare verklaring van de zwaarte af, zonder er zelf een voor in de plaats te kunnen stellen. Newton zelf voelde zich evenmin als zijn critici gelukkig met de afstandswerking, die hij later absurd noemde. Zonder de afstandswerking kon hij de Principia echter niet geschreven hebben, en zijn volgelingen deelden zijn gevoel niet. Naast de wet van actie en reactie en de omgekeerde kwadratenwet kenmerkt de afstandswerking het newtonianisme, dat tot circa 1850 een grote rol heeft gespeeld in de natuur- en scheikunde, en ook in de verlichtingsfilosofie van John Locke (1632- 1704) tot Immanuel Kant (1724-1804). Deze principes vonden al spoedig toepassing in de statische elektriciteit door Charles Coulomb (1736-1806) en de stromende electriciteit door André Marie Ampère (1775-1836). Pas met de invoering van het electromagnetische veld door James Clerk Maxwell (1831-1879) kwam er een alternatief voor de afstandswerking, waarbij Maxwell het belang van de verschijnselen en de realiteit van de veldenergie net zo benadrukte als Newton deed voor de zwaartekracht. Omstreeks 1850 verloor ook Newtons krachtbegrip, in het bijzonder de derde bewegingswet, terrein ten gunste van het nieuwe begrip energie. In 1905 maakte Albert Einstein (1879-1955) een eind aan de absolute ruimte en blies hij de deeltjestheorie van het licht nieuw leven in. Later toonde hij aan dat Newtons zwaartekrachttheorie binnen het zonnestelsel een heel goede benadering geeft van zijn algemene relativiteitstheorie.

Hypotheses non fingo
Newtons uitspraak “Ik verzin geen hypothesen”, vinden we eerst in Opticks (1704) en pas in de derde uitgave van de Principia (1726), en dus ook in de eerste Engelse vertaling daarvan (1729). Aan het eind van dat boek, in het General Scholium, schrijft Newton: “De oorzaken van deze eigenschappen van de zwaarte heb ik echter nog niet uit de verschijnselen kunnen afleiden, en hypothesen verzin ik niet. Wat namelijk niet uit de verschijnselen wordt afgeleid, moet hypothese worden genoemd, en hypothesen, hetzij metafysische, hetzij fysische, hetzij die met occulte hoedanigheden werken, hetzij mechanische, horen in de experimentele filosofie niet thuis.” Ook in zijn Opticks vermijdt hij hypothesen, althans in het eigenlijke boek. Maar aan het eind daarvan heeft Newton in 1704 een aantal Queries opgenomen. Deze nog op te lossen problemen betreffen niet alleen de optica, maar ook allerlei andere onderwerpen. In 1704 had hij 16 Queries, in de Latijnse vertaling van 1706 waren het er 23, en de tweede Engelse uitgave (1717-1718) bevatte 31 onderzoeksvragen. Hierin komen tal van hypothesen voor, die van veel verbeeldingskracht getuigen en die het natuurwetenschappelijke onderzoek in de achttiende eeuw zeer hebben gestimuleerd. Blijkbaar heeft Newton geen bezwaar tegen hypothesen die met verschijnselen in verband te brengen zijn en die nieuwe experimenten en waarnemingen inspireren. Hij verwerpt het maken van hypothesen indien deze de pretentie hebben evidente waarheid te bevatten en geen experimentele toetsing te behoeven. Hiermee richt hij zich tegen de cartesiaanse metafysica, met zijn ‘heldere en welonderscheiden’ ideeën. Newton stelt dat begrippen als hardheid, ondoordringbaarheid en beweeglijkheid op grond van verschijnselen gevonden zijn en geenszins evidente eigenschappen van de materie zijn. Daarom interesseert het hem niet zo erg dat zijn zwaartekrachtswet niet helder en evident is. Het criterium voor Newton is dat de theorie op wiskundige gronden aangeeft hoe de gravitatie werkt, niet wat gravitatie is op grond van een of andere metafysica. Newton wijst echter ook de opvatting af, dat de uitgangspunten van een theorie niet waar hoeven te zijn als ze de verschijnselen maar correct beschrijven. Hij heeft nooit geaccepteerd dat zijn zwaartekrachtswet niet waar is of niet waar hoeft te zijn. Hij ziet in dat de theorie beperkt is, maar houdt hardnekkig aan de juistheid ervan vast, totdat zij in strijd zou komen met waarneming en experiment. Want die geven de doorslag, en niet een verondersteld evident inzicht, gebaseerd op een autoritaire filosofie of theologie. Newton neemt afscheid van het systeem van de ‘dubbele waarheid’. In de oudheid betrof dit voornamelijk het onderscheid tussen fysica en wiskunde. Het was de taak van de (aristotelische) fysica om aan te geven hoe de kosmos werkelijk in elkaar steekt, terwijl de wiskunde (de ptolemeïsche astronomie) zich diende te beperken tot een zo accuraat mogelijke beschrijving van de hemelbewegingen, zonder aanspraak op realiteitswaarde. Later sanctioneerde de kerk het gezag van Aristoteles. Zij stond afwijkingen hiervan alleen toe ter wille van de academische discussie, zolang het slechts hypothesen betrof. Nog in de zestiende en zeventiende eeuw was dit de overheersende mening van katholieke en protestantse theologen. In zijn voorwoord tot Copernicus’ Revolutionibus verdedigde Osiander deze opvatting over de rol van de wiskundige astronomie nog als vanzelfsprekend en in het conflict met Galilei hield ook de katholieke kerk hieraan vast. Maar reeds in de zestiende eeuw onderscheidden ‘platonisten’ zoals Copernicus, Benedetti, Kepler en Galilei zich door hun opvatting dat de wiskunde een intrinsieke betekenis voor de natuurwetenschap kan hebben. Zij waren meer onder de indruk van het werk van de neo-platonist Archimedes (ca. 287-212 v. Chr.), dat in de zestiende eeuw de aandacht trok, dan van de standaardinzichten gebaseerd op Aristoteles. Zij meenden dat wiskundige relaties de realiteit kunnen afbeelden, zodat de wiskunde niet slechts bruikbaar is voor een beschrijving van de verschijnselen, maar ook van de werkelijkheid achter de verschijnselen. Hun ‘platonisme’ betreft alleen de waardering die Plato voor de wiskunde had, niet de visie van Plato op de betrouwbaarheid van verschijnselen. Met zijn wiskundige grondslagen van de natuurwetenschap heeft Newton deze trend bevestigd en verdedigd tegenover mensen als Huygens en Leibniz, die onder invloed van het mechanicisme van Descartes niet direct bereid waren uit Newtons wiskundige analyse zijn verstrekkende conclusies te trekken. Descartes hanteerde een taakverdeling tussen metafysica en fysica in plaats van de middeleeuwse verdeling van fysica en wiskundige astronomie. Hij meende dat de rationalistische metafysica exclusieve aanspraak kon maken op de waarheid, en dat de kennis verkregen uit de fysica en de wiskunde alleen hypothetisch kan zijn. Newton ontkende een dergelijke tweedeling met kracht. Hij wilde best toegeven dat hij bepaalde dingen niet wist - misschien was hij minder pretentieus dan zijn tijdgenoten. Maar hij weigerde om aan theologie, filosofie of metafysica een hoger gezag toe te kennen dan aan de wiskundig georiënteerde natuurwetenschap, voor zover deze zich bezig houdt met haar eigen zaken. Deze moet zich niet laten leiden door een bevooroordeeld mechanicisme, maar door proefondervindelijk onderzoek en wiskundige analyse. In beide opzichten is Newton de leermeester van de moderne natuurwetenschap. Waarschijnlijk zonder het zelf te beseffen heeft hij daardoor bijgedragen aan de secularisatie van de natuurwetenschap, die zich vanaf de achttiende eeuw in toenemende mate afkeerde van theologie en filosofie.

Noten
1 Dit artikel is een bewerking van het laatste hoofdstuk en de epiloog van Stafleu 1992. Gedetailleerde literatuurverwijzingen zijn te vinden in Stafleu 1987. De bloei en ondergang van het newtonianisme is beschreven in Stafleu 1988. Newtons Philosophiae naturalis principia mathematica is niet integraal in het Nederlands vertaald. De in dit artikel geciteerde Nederlandstalige fragmenten zijn overgenomen uit Beth 1932 en Van der Hoeven 1979. Een recente Engelse vertaling is die van Cohen & Whitman (1999). Florian Cajori’s herziene uitgave (1934) van Andrew Motte’s vertaling uit 1729, waaraan ik in dit artikel een aantal Engelse citaten ontleen, is weliswaar verouderd, maar toch wel bruikbaar. Newtons Opticks is in 1952 opnieuw uitgegeven door Dover, New York.

Literatuur
Beth, H.J.E. (1932). Newtons Principia. Twee delen. Groningen: Noordhoff.

Cajori, Florian (ed.) (1934). Revised edition of Andrew Motte’s translation of the Principia (1729). Berkeley: University of California Press.

Cohen, I.B., Smith, G.E. (eds.) (2002), The Cambridge Companion to Newton. Cambridge: Cambridge University Press

Cohen, I.B., Whitman, A. (1999). Isaac Newton, The Principia. Introduction by I.B. Cohen. Translated by I.B. Cohen and. Berkeley: University of California Press

Dijksterhuis, E.J. (1950). De mechanisering van het wereldbeeld. Amsterdam: Meulenhoff.

Hoeven, P. van der (1979). Newton: een inleiding tot zijn wijsgerige inzichten. Baarn: Wereldvenster.

Stafleu, M.D. (1987). Theories at work: on the structure and functioning of theories in science, in particular during the Copernican revolution. Lanham etc.: University Press of America

Stafleu, M.D. (1992). En toch beweegt zij: geschiedenis van de natuurkunde van Pythagoras tot Newton. Amsterdam: Boom.

Stafleu, M.D. (1998). Experimentele filosofie: geschiedenis van de natuurkunde vanuit een wijsgerig perspectief. Amsterdam: Buijten en Schipperheijn.

Deze tekst is geautomatiseerd gemaakt en kan nog fouten bevatten. Digibron werkt voortdurend aan correctie. Klik voor het origineel door naar de pdf. Voor opmerkingen, vragen, informatie: contact.

Op Digibron -en alle daarin opgenomen content- is het databankrecht van toepassing. Gebruiksvoorwaarden. Data protection law applies to Digibron and the content of this database. Terms of use.

Bekijk de hele uitgave van zaterdag 1 maart 2008

Radix | 72 Pagina's

Isaac Newtons philosophiae naturalis principia mathematice

Bekijk de hele uitgave van zaterdag 1 maart 2008

Radix | 72 Pagina's

PDF Bekijken